平谷区20～201学年度第二学期初三第一次统一练习
              数  学  试  卷          （120分钟）201.4
考生须知	1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2.答。
3.选择题用2B铅笔。
.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。		一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
A．		     B．		      C．		   D．
2．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为
A．	 B．	  C．	  D．
3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是
A．17.5°         B．35°          C．70°        D．105°
4．下列运算正确的是
A． B． C．   D．
5．某男子排球队20名队员的身高如下表：
身高（cm）	180	186	188	192	208		人数（个）	4	6	5	3	2		则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）
A．186，186		B．186，187       C．208，188			D．188，187
6．把多项式分解因式，结果正确的是
A．		B．		C．		D．
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了
相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是
Ａ．			Ｂ．			Ｃ．		Ｄ． 
8．如图，是的直径，弦，是弦的中点，
．若动点以的速度从点出发沿着
方向运动，设运动时间为，连结，
当是直角三角形时，（s）的值为 
 A．          B．1         C．或1       D．或1 或 
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
              ．
10．已知,则代数式的值为       ．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E， ∠C=60°， 如果⊙O的半径为2，那么OD=         ．
12．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是           ；第（n是正整数）个梯形的面积是            （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共分，每小题5分）                            
．
14．求不等式组的整数解.
15．已知：如图，在上，．
求证：△ABC≌DEF．
16．已知，求的值．
17．列方程或方程组解应用题：
服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
18．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．
（1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为　　　　时，有；
（2）如图②，若直线与不平行，
在过点的直线上是否存在点
，使，若有这样的点，
求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.
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四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于EBC=5，AD:BC=2:5.
求ED的长.
20．如图，在中，，是角平分线，
平分交于点，经过两点的交于
点，交于点，恰为的直径．
（1）求证：与相切；
（2）当时，求的半径．
21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费		金额/元	5					
（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整.
22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：新课标第一网
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）                                        
23．已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．
24．已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且
∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB (k≠0).
（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．
25．已知：抛物线经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习
           数学试卷参考答案及评分参考        2011.4
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	D	B	C	A	B	D	C	D		二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号	9	10	11	12		答案		4	1	6（2分）	或 （2分）		三、解答题（本题共30分，每小题5分）                            
13．解：
=  …………………………………………………………………….4分
=   ………………………………………………………………………………………5分
14．解：由 得，………………………………………………….1 分
由    得，……………………………………………………. 2分
.   ……………………………………………………………………4分
 不等式组的整数解是  . ………….. ……………………………………………5分
15．证明：，
.………………………………1分
． …………………………….2分
又，
，即．………..3分
在△ABC与△DEF中，
    …………………………………………………………………4分
．………………………………………………………………………5分
16．解：
= …………………………….…………………………...2分
=  …………………………………………….……………………………..4分
∴  原式==…………………….………………………………5分
17．解：设服装厂原来每天加工套演出服．……………………………………….1分
根据题意，得 ． ………………………………………………….2分
解  得   ．………………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的根．………………………………………………………..4分
答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分
18．解：（1）……………………………………………………………………….2分
（2）设，
连接，过作于，
于，……………………………………3分
因为，
　　，
　　，新课标第一网
所以.
　　，
　　，．………………………………………………………………….4分
所以坐标或．………………………………………………………....5分
四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G.  ……………………………………………1分
∵∠A=90°，AD∥BC
∴ 四边形ABFD是矩形.
∵ BC=5,AD:BC=2:5.
∴ AD=BF=2.  ………………………………………..2分
∴ FC=3.
在Rt△DFC中，
∵ ∠C=45°，
∴ DC=.…………………………………………3分
在Rt△BEC中，
∴ EC=……………………………………………….…………………………
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