2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第24章   直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（      ）
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【答案】C
2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是
A2m       B.3m 
C.6m       D.9m
【答案】C
3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走
80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？
A． 100     B． 180      C． 220      D． 260
【答案】Ｃ
4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A.  3cm         B.  6cm           C.  3cm    D. 6cm
【答案】D
5. 
（第7题图）
    （A）3.5          （B）4.2          （C）5.8          （D）7
    【答案】D
6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（     ）
A．			    B．2            C．3            	D．4 
【答案】
7. 
8. 
二、填空题
1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】① ④
2. （2011浙江温州，，分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．
  若S1，S2，S3＝10，则S2的值是      ．
【答案】
3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝     米时,有DC＝AE＋BC.  
【答案】：
4. ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：                           
                                                                。
【答案】，那么这个三角形是直角三角形
5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．
【答案】5
6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝   ▲    ．
【答案】15
7. （2011贵州安顺，1，分）如图，在RtABC中，90°，BC6cm，ACcm，按图中所示方法将BCD沿D折叠，使点在AB边的点，那么ADC′的面积是           ．
【答案】6
8. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.  
【答案】
9. 
10
三、解答题
1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
【答案】=16+
2. （2011四川绵阳23，12）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是                   
证明:
 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是                   
证明
如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是                   
(写出关系式,不必证明)
5. 如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
 解：∵AD平分∠CAD
     ∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90o
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90o
∴∠B=30o
6. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段       ，CD的长为      ，AD的长为        ；
（3）ACD为      三角形，      ；
（4若E为BC中点，则tanCAE的值是     
解：（1）如图；      ……………………………1分
（2），，5；       ………………4分
（3）直角，10；        ……………………6分
（4）．        ……………………………8分
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