2011山东省滨州市中考数学试题 数学 1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟. 2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔) 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内. 一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分. 1. (2011山东滨州,1,3分)在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 2. (2011山东滨州,2,3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤ 【答案】C 3. (2011山东滨州,3,3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A 4. (2011山东滨州,4,3分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 5. (2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.9 【答案】B 6. (2011山东滨州,6,3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ) 【答案】C 7. (2011山东滨州,7,3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 8. (2011山东滨州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) 【答案】A 9. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1) max.book118.com max.book118.com max.book118.com max.book118.com 【答案】C 10. (2011山东滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3 【答案】A 11. (2011山东滨州,11,3分)如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. D. 【答案】D 12. (2011山东滨州,12,3分)如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【答案】C 二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分. 13. (2011山东滨州,13,4分)分解因式:______. 【答案】(x+2)(x-2) 14. (2011山东滨州,14,4分)若x=2是关于x的方程的一个根,则a的值为______. 【答案】 15. (2011山东滨州,15,4分)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________. 【答案】cm 16. (2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________. 【答案】1 17. (2011山东滨州,17,4分)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形。若∠CE=56°,则∠AED的大小是_______. 【答案】62° 18. (2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≤-2或x 0 三、解答题:本大题共7个小题,满分60分,解答时请写必要的演推过程。 19.(本小题满分6分) (2011山东滨州,19,6分)计算: 【答案】解:原式= 20.(本小题满分7分) (2011山东滨州,20,7分)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为 (__________________________) 去分母,得3(3x+5))). (_________________________) (__分式的基本性质_________) 去分母,得3(3x+5))). (__等式性质2________),………………2分 ………………3分 ………………5分 ………………6分 ∵ ,∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8分 22.(本小题满分8分) (2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM, 连接OM、BC. 求证:(1)△ABC∽△POM; (2). 【答案】证明:(1)∵直线PM切⊙O于点M,∴∠PMO=90°………………1分 ∵弦AB是直径,∴∠ACB=90°………………2分 ∴∠ACB=∠PMO………………3分 ∵AC∥PM, ∴∠CAB=∠P ………………4分 ∴△ABC∽△POM………………5分 (2) ∵ △ABC∽△POM, ∴………………6分 又AB=2OA,OA=OM, ∴………………7分 ∴………………8分 23.(本小题满分9分) (2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。 (1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24° ①作图: ②猜想: ③验证: (2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°. 第23题图② ①作图: ②猜想: ③验证: 【答案】 (1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可, 在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………2分 ②猜想:∠A+∠B=90°,………………4分 ③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分 (2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。 在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………6分 ②猜想:∠B=3∠A………………8分 ③验证:如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分 24.(本小题满分10分) (2011山东滨州,24,10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。 【答案】 当点O运动到AC的中点(或OA=OC) 【答案】 解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分 设抛物线的函数解析式为,………………2分 由题意知点A的坐标为(4,8)。且点A在抛物线上,………………3分 所以8=a×,解得a=,故所求抛物线的函数解析式为………………4分 (2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分 则点A、D关于OC对称。 连接BD交OC于点P,则点P即为所求。………………6分 (3)由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上, 所以点B的坐标为(2,2)………………7分 又知点A的坐标为(4,8),所以点D的坐标为(-4,8)………………8 设直线BD的函数解析式为 y=kx+b,………………9 则有…
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