石景山区20年初三第一次统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷考
生
须
知	1．本试卷共页．全卷共道大题，25道小题．
2		 
题号	一	二	三	四	五	六	七	总分		分数							
		第Ⅰ卷（共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第18题的相应位置上．
的绝对值是
A．		     B． 		   C．		      D． 
2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为
A．		 B．	   C．	  D． 
3．，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为
A．         B．      
C．           D．
4．函数的自变量的取值范围是A．	 B．		C．		D．5．位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮的个数为6，9，，，，，这组数据的平均数和极差分别是
A．，	     B．，      C．5，	      D．，
6．已知⊙O的半径为cm，圆心到直线l的距离为cm，将直线l垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是                   A．1	cm	 B．2 cm		 C．cm 		  D． cm或cm
7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的 
?A．		     B．		     C．		      D．
8．已知：如图，无盖无底的正方纸盒，分别为棱，上的点，且，若将个沿裁剪开得到的第Ⅱ卷（共88分）配方为形式，则____，________．
10．分解因式：_______________．
11．已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为                   ．
12．已知如图，直角坐标系、点的坐标分别为，
，将△绕原点逆时针旋转，再将其倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其倍，使，得到△，如此下去，得到△的值是_______________；
（2）△中，点的坐标：_____________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．． 
14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
15．中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．
（1）∥；  （2）．
16．已知：，求代数式的值． 
17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．
  （1）求点的坐标；
  （2）求一次函数与反比例函数的解析式；
  （3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?
18．为继续进行旅游景区公共服务改造，市200余家A级景区配备轮椅1100台，中，，，求的长．
20．如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与分别交于点E、F，且∠=∠．
判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
若，，求⊙的半径．四种不同型号供顾客选择，分别是：500，， 
型号	A	B	C	D		利润	10%	12%	15%	20%		
请根据：
（1）
（2）（3）与正方形的位置如图所示．
（1）请你按下列要求画图：
① 联结交于点；
② 在上取一点，联结，，使△与△相似；
（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．
五、解答题（本题满分7分）
23．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．的值；
（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；
（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由． 
六、解答题（本题满分7分）
24．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．
（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
七、解答题（本题满分8分）
25．已知二次函数的图象轴交于点(，0)，轴交于点．求坐标；
点从点出发以每秒1个单位的速度沿线向点运动，后停止运动，过点交于点，将四边形沿翻      折，得到四边形，设点的运动时间为．
①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分每小题4分）
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案		二、9．；  10．；  11．；  12．）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式        …………………………………………4分
                       …………………………………………5分
14．解：解不等式①              …………………………………………1分
解不等式②              …………………………………………2分
原不等式组的解集为     …………………………………………4分
在数轴上表示为：
…………………………………………5分
15．情况一、添加条件：//
证明: ∵ ∥
∴                      …………………………………  1分
∵,
∴
∴    ………………                          …………2分
∴ ………………                          …………3分
在和中
∴≌          ……………………………………………… 5分
情况二、添加条件：
证明：过点作于…………………………………………… 1分
 ∵ ,
∴ …………………………                         ……… 2分
在和中
∵
∴≌   …………………………………………  3分
∴…………………………………………………………  4分
在和中
∴≌ …………………………………………………………  5分
16．解：原式  ……………………………………1分
     ………………………………………… 2分
            ………………………………………………… 3分
当时，    ……………………………  4分
原式           ………………………………………………………5分
17．          …………………………………1分
（2）在△和△中，       
 ,
∴    ∴           
△中，∴
     ∴，    …………………2分
  一次函数的解析式为：                 ……………………………………………………………3分
反比例函数解析式为：        …………………………………4分
（3）如图可得：                   ………………………………5分
18．解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台   …………………1分
根据题意得：     …………………………2分
解得： 
经检验符合实际意义且  …………………………3分
答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．
(2) 根据题意得：   ………………………4分
解得：
符合题意的整数值为385                   ………………………………5分
答：轻便型轮椅最多可以买385台．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：如图，过A作AH⊥FC于H  ………                      ………1分
则四边形为矩形
 ………………………                     ………2分
∵
∴AH=，HD=2   …………………………4分
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，
∴BF=    ………………………………………………5分
20．解：(1)直线与⊙O证明：联结
在矩形中 ∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O(2) 联结
方法1：
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中，
设⊙O的半径为
则
∴= ……………………………………………………………………5分
方法2：∵是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形∴,
 ∵∠=∠
∴
设，则
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∵
∴
2011石景山区初三一模数学试题（含答案）.doc