八年级下册   定理、性质小结
第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
   即：若a＞b，则a±c＞b±c
不等式的基本性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
    即：若a＞b，则a·c＞b·c（c＞0）
不等式的基本性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即：若a＞b，则a·c＜b·c（c＜0）
二、解不等式的步骤：1、有分母的，先去分母。（注意：若乘以负数时，不等号方向要改变）
      2、有括号的，要去括号。（注意：若括号前是“－”的，去掉括号及其前面的“－”，里面每一项的符号都要改变。）
3、移项。（注意：所移的项要变号）
4、合并同类项
5、化系数为1
三、解不等式组的步骤：1、分别解出各不等式的解集；
2、用数轴求出它们的公共解；3、写出不等式组的解集。
第二章：分解因式
一、分解因式的定义：把一个多项式化成整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
二、公因式的定义：①系数：各项系数的最大公约数；②字母、因式：各项都含有的字母或因式；③指数：取最低次。
三、分解因式的方法及步骤：
1、提公因式法：把公因式写在括号的外面，然后用原多项式的每一项分别去除以公因式，所得的结果写在括号内。（注意：原多项式有几项，则括号内的多项式有几项）
2、公式法：（1）平方差公式：特点：①两项；②符号互异；③除符号外，各项都分别可化成平方形式。
结果：等于两底的和乘以这两底的差。
（2）完全平方式：特点：①三项；②有两项同号，且能化成平方形式（除符号外）；③剩下的项是这两底积的两倍。
结果：等于这两底和（或差）的平方。（注意：1、同号两项必须都是“＋”，否则，先把多项式放在带“－”的括号中；2、结果的和或差，由剩下项的符号确定）
四、注意：因式分解，结果必须分解到不能再分解为止。
第三章：分式
一、定义：
1、分式的定义：分母中含有字母的式子。
2、约分的定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
3、最简分式的定义：分式的分子与分母已没有公因式。
4、最简公分母的定义：①系数：各项系数的最小公倍数；②字母、因式：各项都含有的所有不同字母或因式；③指数：取最高次。
5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母分式，这一过程称为分式的通分。
6、分式方程：分母中含有未知数的方程。
7、原方程的增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值。
二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
三、运算法则：
1、分式乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
2、分式的加减法法则：
同分母分时相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行运算。
四、解分式方程的步骤：
1、去分母。（要写出“方程两边都乘以******得”）
2、去括号。（注意：若括号前是“－”的，去掉括号及其前面的“－”，里面每一项的符号都要改变。）
3、移项。（注意：所移的项要变号）
4、合并同类项。
5、化系数为1。
6、检验。
注意：所有分式计算结果，都要化成最简分式或整式。
第四章：相似图形
一、定义：
1、比例线段：四条线段a、b、c、d中，若a∶b＝c∶d，（即），那么这四条线段叫做成比例线段。
2、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若,则称线段AB被点C黄金分割。（或AC∶AB = ∶1≈0.618∶1）
3、相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。
4、相似比：相似多边形对应边的比。
5、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
二、性质：
1、比例性质：若，则ad = bc（又可记忆为“交叉积相等”）
2、合（分）比性质：若，则
3、等比性质：若，则
4、相似三角形的性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例。
5、相似三角形对应边的比、对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
6、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
三、相似三角形的判断：
1、两角对应相等的两个三角形相似。
2、三边对应成比例的两个三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
第五章：数据的收集与处理
一、定义
1、频数：每个对象出现的次数。
2、频率：每个对象出现次数与总次数的比值。
3、极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。刻画数据离散程度的一个统计量。
4、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。
S2 = [﹙x1 －﹚2 ＋﹙x2 －﹚2 ＋…＋﹙x n －﹚2 ]
= 
5、标准差：方差的算术平方根。即“s” 
注意：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据越稳定。
第六章：证明（一）
一、定义：
1、命题：判断一件事情的句子。
组成：条件和结论两部分
2、真命题：正确的命题。
3、假命题：不正确的命题。
4、反例：具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子。
5、公理：公认的真命题。
6、定理：经过证明的真命题。
7、证明：推理的过程。
二、曾经学习的定理：
（一）证明两条直线平行
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行线的传递性）
6、平行四边形的对边互相平行。
7、经过平移的两个图形，对应点所连的线段平行，对应线段平行。
（二）证明两个角相等
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、全等三角形对应角相等。
4、相似三角形对应角相等。
5、同角或等角的余角相等。
6、同角或等角的补角相等。
7、对顶角相等。
8、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
9、关于某直线对称的两个图形，对应角相等。
10、经过旋转的图形，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
11、平行四边形的对角相等。
12、菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
13、矩形的四个角都是直角。
14、正方形的四个角都是直角。
15、正方形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
16、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
17、经过平移的两个图形，对应角相等。
（三）证明两三角形全等
1、定义：三角相等、三边对应相等的两个三角形全等。
2、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
3、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
4、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
5、两角及夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
6、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
（四）证明线段相等
1、全等三角形对应边相等；
2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
4、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（等角对等边）
5、关于某直线对称的两个图形，对应线段相等。
6、经过旋转的图形，对应点到旋转中心的距离相等。
7、平行四边形的对边相等。
8、平行四边形的对角线互相平分。
9、平行线间的距离处处相等。
10、菱形的四条边都相等。
11、菱形的两条对角线互相平分。
12、矩形的对角线相等。
13、正方形的四条边相等。
14、正方形的两条对角线相等。
15、等腰梯形对角线相等。
16、中心对称图形上每一对对应点所连的线段都被对称中心平分。
17、经过平移的两个图形，对应点所连的线段相等；对应线段相等。
（五）证明两个三角形相似
1、定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。
2、两角对应相等的两个三角形相似。
3、三边对应成比例的两个三角形相似。
4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（六）证明两条线段成比例
1、相似三角形对应边成比例。
2、相似三角形对应边的比、对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（七）证明一个四边形是平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（八）证明一个四边形是菱形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
（九）证明一个四边形是矩形
1、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（十）证明一个四边形是正方形
1、一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2、有一个角是直角的菱形叫做正方形。
（十一）证明一个四边形是梯形
1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
其它
1、经过
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