第四章 不等式的性质和证明
不等式：
　　考试内容：　　不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．　　考试要求：　　（1）理解不等式的性质及其证明．　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．　　（4）掌握简单不等式的解法．　　（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．；；
3、不等式的基本性质
（1）（对称性）
（2）（传递性） 
（3）（加法单调性）
（4）（同向不等式相加）
（5）（异向不等式相减）
（6）
（7）（乘法单调性）
（8）（同向不等式相乘）
（异向不等式相除）
（倒数关系）
（11）（平方法则）
（12）（开方法则）
二、基本训练
 1、下列结论对否：
（   ）                 （   ）
         （   ）         （   ）
        （   ）                （   ）
2、成立的充要条件为              
3、用“＞”“＜”“＝”填空：
(1)a b c 0则ac    bc ；    ；     ；
(2) 0 a b c 1，则ac   bc ；ab    ac；logca    logcb；
algc    blgc；arcsina    arcsinb.
4、已知A (n,a)为函数y=上的点,B (n,b)为函数y=x上的点,其中nN,设c=a-b,则c与c的大小关系为___________
三、例题分析
例1、比较下面各小题中a与b的大小：
(1)a=m3－m2n－3mn2 与 b=2m2n－6mn2＋n3            (2)a=3x2－x＋1与b=2x2＋x－1
(3) .
例2、a＞0，a≠1，t＞0，比较m=与n=的大小.
例3、，1≤≤2，13≤≤20，求的取值范围.
例4、设，试比较的大小。
例5、已知f(lgx)=lg，又设A=f(x+1)，B=f(x)+f(1)，试比较A、B的大小。
四、课堂小结：
1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.
2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.
3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意.
五、同步练习 g3.1036不等式的概念和性质
1、下列命题中正确的是…………………………………………………… (    )
(A) (B) (C)  (D) 
2、设 ，则 ………………………………………………………（    ）
(A)          (B)       (C)      (D) 
3、若,则有…………………………………………… (     )
(A)          (B)            (C)             (D)以上皆错
4、若, …………………………………………………………(     )
(A)          (B)           (C)         (D)c、d大小不确定
5、以下命题：⑴a b|a| b    ⑵a ba2 b2    ⑶|a| b  a b    ⑷a |b|  a b
正确的个数有………………………………………………………………（    ）
(A) 1个            (B) 2个              (C)  3个              (D)4个
6、如果二次函数的图象过原点，并且1≤≤2,3≤≤4,则的取值范围__________________.
7、已知，试比较的大小______________。
8、比较下列各数的大小：
(1)，则m _______ n。
(2)与 ，则m ________ n。
9、已知a＞,比较与的大小.
10、设，a、b满足的实数，其中。
求证：；
求证：。
11、已知，试比较a、b、c的大小。    （）
12、（2001年全国高考卷）已知是正整数，且。
证明：；
证明：
作业答案  
1—5、CCADB   6、[7，14].  7、 .  8、（1）   (2)   9、 .  11、a c b.

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