初一奥赛自测题
自测题一
　　甲多开支100元，三年后负
债600元．求每人每年收入多少？ 
　　　　S　　　　
　　43千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
　　5
　　6p除以30所得的余数一定不是合数．
　　8x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
　　91－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
自测题二
　　13x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
　　2100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
　　31－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：
DA⊥AB．
　　4
　　的解应为
　　一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
　　求a2＋b2＋c2的值．
　　5xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
　　67.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
　　7k，m的哪些值，方程组
　　至少有一组解？
　　83x＋4y＋13z=57的整数解．
　　95元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
自测题三
　　1x的方程
　　2
　　其中a＋b＋c≠0．
　　3(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
　　48升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
　　5[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
　　6P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
　　724千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
　　81，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
　　9n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且
　　求证：n是4的倍数．
自测题四
　　1a，b，c，d都是正数，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
　　ac＋bd＜ab．
　　21.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
　　3ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
　　41000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
　　求z的最大值与最小值．
　　81到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
　　919，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
自测题五
　　12件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
　　2
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
　　它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
　　3x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
　　4
　　5
　　6(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
　　71，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
　　810条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
　　915的三角形有多少个？
自测题一
　　所以 　　　　x=5000()．
　　　　S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
　　3
　　a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
　　有
　　2x+y=20，　　　　　　　　　　 ③
　　y=12-x．将之代入③得
2x+12-x=20．
　　x=8(千米)，于是y=4(千米)．
　　5n项为
　　所以
　　6p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
　　7
　　(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
　　m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
　　(1)m=1时，有
　　p=1，q=1，与已知不符，舍去．
　　(2)m=2时，有
　　2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
　　(3)m=3时，有
　　解之得
　　p＋q=8．
　　8x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
　　9AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以
　　上述两式相加
　　另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
　　因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
　　M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
　 　=S-S△AMN
　=S
　　S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
自测题二
　　1=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
　　　　　 =2x1＋3×1-2x+2000
　　　　 　=2003
　　24×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)
　　=400100x-40x-10x2
　　　　=-10(x2-6x9)＋90＋400
　=-10(x-3)2490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
　　3CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
　　　　　　　　　　　　　　　　　ADBC．
　　AB⊥BC，
　　由①，②
AB⊥AD．
　　4
　　　　　　　　　a2+b2+c2=34　　5x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
　　所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
　　x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
　　所以有
　　6x元和y元，则
　　y=35000-x，
　　所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
　　所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
　　　　　　　　　　　　　0.0497x=994
　　　　　　　　　　　　　x=20000()，
y=35000-20000=15000(元)．
　　7
(k－1)x＝m-4， ①
mk=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
　　k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．
　　8
z＝3m-y．
　　x=19-y-4(3m-y)-m
　　=19+3y-13m
　　原方程的通解为
　　其中n，m取任意整数值．
　　9x，y，z个，则
　　y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
　　y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20y=8，z=12．
　　1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．
自测题三
　　16(a-1)x=3-6b+4ab，
　　a≠1时，
　　2
　　由此可解得
x=a＋b+c．
　　3x=1时，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1．
　　1．
　　依题意得
　　去分母、化简得
7x2-300x+800=0，
　　　　　　　　　
初一数学奥赛自测题 [人教版].doc