2002年4月全国大联考试题（主卷）数学参考答案及评分标准一、1 .D 2.D 3.(理)B (文)B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.(理)D（文）C 9.D 10.A 11.B 12.B 二、13. 36 14.(1,0) 15.(理) （文） 16.①③三、17.（1）证明：在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1，∵ ∴PP1QQ1 (2分)四边形PQQ1P1为平行四边形 ∴PQ∥P1Q1而P1Q1平面CDD1C1，∴PQ∥平面CDD1C1（4分）（2）证明：AD⊥平面D1DCC1， ∴AD⊥P1Q1，（6分）又∵PQ∥P1Q1， ∴AD⊥PQ（8分）（3）解：由（1）知P1Q1 PQ,(9分)，而棱长CD=1. ∴DQ1=（10分）同理：P1D=（11分）在Rt△P1DQ1中，P1Q1= （12分）18（1）证明：∵∠AOB= , ∴z1－z2=ai(z1+z2)(a∈R, a≠0)(2分)∴（1－ai）z1=(1+ai)z2(4分) ∴||=||=， |z1|=|z2| (6分) （2）解：∵| |=||,∴|z1－z2|=|z1+z2|（7分）设复数z1,z2对应的点Z1、Z2，则有（9分）复数z1与z2的关系是z1=biz2(b∈R ,b≠0)(10分)∴=bi, ∴ (12)分 即 是一个负实数19（1）解：当a=时，f(x)=x++2, x∈[1,+∞) (1分)设1≤x1＜x2,f(x1)=x1++2 f(x2) =x2+ f(x2)－f(x1)=x2－x1+=(x2－x1)(3分) ∵1≤x1＜x2 ∴x2－x1＞0 x1·x2＞0 2x1·x2－1＞0∴f(x2)－f (x1)＞0 f(x2)＞f(x1)∴f(x)=x++2在［1,+∞)上是增函数（4分）∴当x=1时，函数取得最小值（6分）（2）解：要使f(x)＞0恒成立，x∈[1,+∞] ∴只须分子x2+2x+a＞0在x∈[1,+∞]上恒成立（7分）∴a＞－(x2+2x)在x∈[1,+∞]上恒成立∴a只需大于函数－(x2+2x)在x∈[1，+∞]的最大值.(9分)而二次函数－(x2+2x)在x∈[1，+∞]上的最大值为－3，∴a＞－3 即适合题设条件的实数a的取值范围是（－3，+∞）(12分) 20.(1)解：a1=1, a2=f(a1)=f(1)=, a3=f(a2)= (2分)猜想an= (n∈N)(4分) （2）证明：（i）当n=1时，a1=1,公式成立（5分）（ii）假设当n=k(k∈N)时，公式成立即ak= (6分) 当n=k+1时，ak+1=f(ak)= =
全国大联考四月份数学(主卷)答案.doc
下载此电子书资料需要扣除0点,
