2002年5月全国大联考试题(主卷)数学参考答案及评分标准一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.(理)A(文)A 12.D二、13. 14.(理)(文)-9 15. 16.α>90°且α+β>180°(或α>90°且sina<sinβ;或α>90°,β=90°) 三、17.解:∵A、B是三角形内角,且A<BsinA<sinB(2分)又Δ=2cos240°-4(cos240°-)=2sin240°(4分)∴sinA=(cos40°-sin40°)=sin(45°-40°)=sin5°∴a=5°(6分) sinB=(cos40°+sin40°)=sin(45°+40°)=sin85° ∴B=85°(8分) ∴cos(2A-B)=cos75°=cos45°cos30°-sin45°sin30°= (10分) 18.(Ⅰ)证明:PD⊥底面ABCD,CDABCD ∴PD⊥CD又∵DA⊥CD ∴CD⊥平面PDA ∴CD⊥PA 又∵MN∥PA ∴MN⊥CD(4分) (Ⅱ)解:设AC、BD交于O,连结MO、PN ∵MO∥PD ∴MO⊥底面ABCD且MO=PD=3(6分) N是AB中点∴S△DNB=S△DNA=DA·AN=×4×2=×8=4.∴VP-DMN=VP-DNB-VM-DNB=4(8分) (Ⅲ)解:过O向DN作垂线OK,垂足为K,连MK ∵OK是MK在平面ABCD上的射影,∠MKO即为所求二面角的平面角(10分) ∴S△ODN=S△DNB=×4=2.OK==,OM=3 Rt△OKM中,tgOKM===(文科12分) ∴∠OKM=arctg 即二面角M—DN—C的大小为arctg(12分) 19.解:当n=2时,f(1)=g(2)·[f(2)-1]得g(2)=f=2(2分) n=3时,f(1)+f(2)=g(3)[f(3)-1]解得g(3)=3 猜想:g(n)=n(n≥2)(5分) 下面用数学归纳法证明:等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数都成立.①当n=2时,由上式知等式成立.②假设当n=k时,f(1)+f(2)+…+f(k-1)=g(k)·[f(k)-1]成立,那么n=k+1时(k≥2) f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=g(k)·[f(k)-1]+f(k)
全国大联考五月份数学(主卷)答案.doc
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