八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
总分150分
一、选择题（共32分）
1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A．6a2b＝3a2·2b                 B．mx＋nxy－xy＝mx＋xy(n－1)
C．am－am－1＝am－1(a－1)           D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
2．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为
A．x＞0 	B．x＜2    C．0＜x＜2	D．x＞2
3．不等式组的解集在数轴上可表示为
         A                  B                    C                   D
4．把b2(x－2)＋b(2－x)分解因式的结果为（   ）
A．b(x－2)(b＋1)     B．(x－2)(b2＋b)     C．b(x－2)(b－1)      D．(x－2)(b2－b)
5．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（   ）
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999        B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098    D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
6．下列多项式不能用平方差公式分解的是（   ） 
A．     B．4－0.25m4      C．－1－a2       D．－a4＋1
7．下列各式中，不能分解因式的是（   ）
A．4x2＋2xy＋y2            B．x2－2xy＋y2
C．4x2－y2                 D．4x2＋y2
8．若是多项式的一个因式则等于A.－6         B.6     C.－9        D.9
二、填空题（共32分）
9.不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1，则m的取值范围是__________________。
10.多项式ax2－4a与多项式x2－4x+4的公因式是＿＿＿. 
11.已知x－y＝2，则x2－2xy+y2＝       . 
12．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
13．不等式的解集是______________
14.已知长方体的长为2a+3 b，宽为a+2b，高为2a－3b，则长方体的表面积是＿＿＿.
15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M____（写出一个即可.
16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(x－y)0，(x+y)18，(x2+y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)x2－2x)2+2x2－4x +1.
（6）49x－y)2－25(x+y)2 
.
（7x5y5－16xy.
（8）x2－5x)2－36.
18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解. （5分）
19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y)2，1，9b2. （5分）
20，某公园计划砌一个如图①所示的喷水池，后有人建议改为图②的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8分）
四、拓广题（共47分）
21，请先观察下列等式，再填空：（10分）
32－12＝8×1，52－32＝8×2．
（1）72－52＝8×      ；
（2）92－(      )2＝8×4；
（3）(     )2－92＝8×5；
（4）132－(     )2＝8×       ．
（5）通过观察归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.
22．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10分）
23．当x为何值时，式子的值不大于式子的值。（10分）
24．（1）计算：1×2×3×4+1＝＿＿. 2×3×4×5+1＝＿＿.
3×4×5×6+1＝＿＿. 4×5×6×7+1＝＿＿.
（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.
（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10分）
25．已知a、b为正整数，且a2－b2＝45.求a、b的值. （5分）
26．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高．丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3倍绳长，宽是2倍绳长，圆柱体的底面周长是10倍绳长．你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）（5分）
参考答案：
一、1．C  2．C  3．D  4．C  5．B  6．C  7．D  8．A.
二、3、m＜2；10，(x－2)；11，4；12． 13．14；14，16a2+16ab－18b2；提示：长方体的表面积是2（2a+3b）（2a－3b）+2（2a+3b）（a+2b）+2（a+2b）（2a－3b）＝16a2+16ab－18b2；15，答案不惟一.如当M－1时，4a2+M4a2－12x+1)(2x－1；当M－b 2时，4a2+M4a2－b22x+b)(2x－b等103010，或301010或101030（1）a（a+4）（a－4）；（2）（1+a+2b）（1－a－2b）；（3）；（4）(x－y+1)2；（5）(x－1)4；（6）4(6x－y) (x－6y)；（7）xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy－2)；（8）(x－2) (x－3) (x－6) (x+1)；如a4－b4＝(a2+b2)(a+b) (a－b)，a4－2a2b2+b4＝(a2－b2)2＝(a+b)2(a－b)2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在12种不同的作差结果，x+y)(1－x－y).等等；20，设大圆的直径为d，则周长为πd；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d 3，则三个小圆的周长之和为πd1＋πd2＋πd3＝π(d1＋d2＋d3).因为d＝d1＋d2＋d3，所以πd＝πd1＋πd2＋πd3.即两种方案所用的材料一样多.
四、21，（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n．将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22．解：解不等式≥x，得x≤3， 解不等式，得x＞－2． 所以，原不等式组的解集是－2＜x≤3．  在数轴上表示为 
23．解：由题意：＋2x≥，解得：
24．（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n（n+1）（n+2）（n+3）+1.即n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝［n（n+3）］［（n+1）（n+2）］+1＝（n2+3 n）［（n2+3n）+2］+1＝（n2+3 n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3 n+1）2； 
25.因为a2－b2＝（a+b）（a－b）＝45＝1×3×3×5，且a、b为正整数，所以或或从而或或　
26．长方体的体积为：3a·2a·h＝6a2h（厘米3），圆柱体的体积为：＝a2h（厘米3）．a2h－6a2h＝(－6)a2h，而－6＞0，所以a2h－6a2h＞0，a2h＞6a2h．答：圆柱的体积较大，大(－6)a2h厘米3.
①        ②
≥
·
·
·
·
·
·
·
0
－1
－2
－3
1
2
3
4
°


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