8.2水平测试
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=18cm，则AD=　　　　．
2．如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF∥DE，若AD=16，AB=14，且AE∶BE=5∶2，则阴影部分的面积为　　　　．
3．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若　　　　，则□ABCD是菱形；若AC=BD，则□ABCD是　　　　，若OA=OB，OA⊥OB，则□ABCD是　　　　．
4．如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm，5cm两部分，则矩形的周长为　　　　．
5．如图2，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积为　　　　．
6．已知菱形ABCD的周长等于它的高的倍，则∠A=　　　　，∠B=　　　　．（其中∠A为锐角）
7．如图3，以正方形ABCD的对角线AC为一边构造菱形AEFC，则∠FAB=　　　　．
8．正方形ABCD中，对角线BD的长是20cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和为　　　　．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．下列四边形中，不是矩形的是（　　）
A．四个角都相等的四边形
B．有三个角是直角的四边形
C．一组对边平行且对角线相等的四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质（　　）
A．四条边相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线相等
3．已知菱形ABCD中，AC=AB，∠B的度数为（　　）
A．45°		B．30°		C．120°		D．60°
4．菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，那么这个菱形的周长为（　　）
A．40cm		B．20cm		C．10cm		D．5cm
5．如图4，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC=（　　）
A．15°		B．30°		C．60°		D．75°
6．如图5，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（　　）
A．10°		B．15°		C．20°		D．12.5°
7．如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为（　　）
A．13		B．2		C．11		D．9
8．已知四边形ABCD中，过A，C分别作BD的平行线，过B，D作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个矩形，那么四边形ABCD必须是（　　）
A．平行四边形					B．矩形		
C．对角线互相垂直的四边形		D．以上结论都不对
三、挑战你的技能（本大题共40分）
1．（本题10分）你能用测量的方法来说明数学课本的封面是矩形吗？试用3种方法说明．
2．(本题10分)如图7所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．
3．(本题10分)如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CEDF为正方形．
4．(本题10分)如图9，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求∠MFD的度数．
四、超越你的极限（本题12分）
如图10，一块长am，宽bm的矩形土地被踩出两条宽2m（过A、B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长都是2m）的小路，问哪条小路浪费的土地面积大？两条小路浪费的土地面积各是多少？
提升能力题：
1．如图1，在□ABCD中，∠DAB的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．
求证：四边形ABEF是菱形．
2．如图2，在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E，GF⊥AC于点F，交AB延长线于点G．
求证：AB+BE=AC．
3．阅读下面的短文：
如图3，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图4）．解答下列问题：
（1）设图4中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1        S2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）如图5，△ABC是钝角三角形，按短文的要求将其补成矩形，那么，符合要求的矩形可以画出         个，利用图5把它画出来．
（3）如图6，△ABC是锐角三角形，按短文的要求将其补成矩形，那么，符合要求的矩形可以画出        个，利用图6把它画出来．
参考答案
一、1．9cm
2．64
5．34
7．225°
8．10cm
3．D4．B5．D6．B7．B8．C2．DM=96cm．
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八年级数学特殊平行四边形水平测试.doc