在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 小结 * * * 19.3 梯形 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 上底 下底 腰 腰 高 A B C D E 两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形 梯形 两 腰 相 等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 ` B A D C 问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？ 上下底中点连线所在的直线是对称轴。 等腰梯形有什么性质呢？ 边： 两底平行，两腰相等 AD//BC AB=DC 那么等腰梯形中角又有什么特征呢 B A D C 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠DEC＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC. E 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 等腰梯形同一底边上的两个角相等 猜想 性质定理 又 ∵ AB=DC B A D C A D C B E 过点D作DE∥AB交BC于点E 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 平 移 一 腰 作 高 线 F E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D A B D C 求证： AC=BD ?ABC≌?DBC ?ABD≌?DCA 等腰梯形对角线相等 AB=CD ∠ABC＝∠DCB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC AB=CD ∠BAD＝∠CDB AD=AD 猜想 性质定理2 已知：在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AB=DC， ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD 数学语言 表示为 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等. A B D C 等腰梯形两底平行，两腰相等 等腰梯形两条对角线相等 E A B C D 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, 1 2 ∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形. 延 长 两 腰 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D E 1 2 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. 10 18 600 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ ） （A）4∶3∶1∶2 （B） 1∶3∶4∶2 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定 C A B C D 一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm D C B A E F 5cm 5cm 13cm B D C B A E F 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A= 度. 120 B A D C 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度 60 拓展与探究 E 请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 A B C D O 证明：∵CE∥BD, DC∥BE ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD ∵ 在梯形ABCD中 AB∥CD，AD=BC ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形 拓展与探究 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. A B C D O （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. H 3 7 平移对角线 5 拓展与探究 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. A B C D O （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. H （4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积. 3 7 5 平移对角线 B A D C E B A D C B A D C E E F A B C D O 平移一腰 作高线 延长两腰 E 转化思想 *
八年级数学梯形课件1.ppt
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