延庆县2010年毕业考试试卷
初 三 数 学
考生须知	在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请。1．－的是
A． 			B．－        C．       	 D．
2．为迎接20年，将将用科学记数法表示应为
A．    B． C．   D．3．中，自变量的取值范围是
A．         B．			C．	D． 
4．
5．9，14，10，
15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是  
A．9,10          B．10,11           C．9,11           D．10,9
6．用配方法将代数式变形，结果正确的是
A． B．		C．	 D． 7．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，		    B． 		    C．		   D． 
8．如图，在矩形中，，，动点P从点B
出发，沿路线作匀速运动，那么的面积
S与点P运动的路程之间的函数图象大致是
第Ⅱ卷  (非选择题  88分)
二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）
9．的解集是                     ．
10. 把因式分解的是11．中，，垂足为，°，
则 =          度， =          度．
12．折叠，使点落在边上  
一点（不与点，重合），压平后得到折痕．，
当时，则                ．（为整数），则              ．
（用含的式子表示）
三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）
13．计算： 
14．计算： 15．已知：，，，
求证：
16．已知：．求代数式的值．17. 已知反比例函数的图象经过点A，若一次函数
的图象平移后经过该反比例函数图象上的点，
（1）试确定反比例函数和m的值；
（2）平移后的一次函数的表达式；
（3）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例
函数的值大于一次函数函数的值？
18. 列方程或方程组解应用题：
4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展来，我县大力实施工程造林开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效。19. 如图，在梯形中，∥，，过
点作，交的延长线于点，且
°，
求的长．
20．为⊙的直径，平分交⊙于点，
的延长线于点，交的延长
线于点，
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为5，求的长．21．
年份	2007年	2008年	2009年		年旅游收入
（亿元）		54	90		
根据上述信息，回答下列问题：
（1）请你根据以上的信息补全 旅游收入表
（请把结果填在答题卡上），并计算该地
区2007至2009年四年的年旅游收入的
平均数是          亿元；
（2）据了解，该地区2008年、2009年旅游人数
的年增长率相同，那么2009年旅游人数是            万；
并根据以上的信息，补全图2；
（3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议．
22．、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上
的动点，则周长的最小值是___________．
五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分）
23．已知: 关于的一元二次方程①.
   （1）求证: 方程①有两个实数根;
（2）求证: 方程①有两个实数根;设方程①的根为若为正整数且方程①的二次函数的解析式；
（）Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。
24. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在
点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛
物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线
C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
25. 在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图-2中的CE缩短到图-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
2010年毕业考试试卷答案
初 三 数 学
一、选择题。（每小题4分，共32分）
1. B   2. C  3. B   4. A    5. A  6. D   7.A   8 .B 
二、填空题。（每小题4分，共16分）
9.    10. （1） 64 ；（2）26；12.  ； 
注：12，13小题每空各2分
三、计算题(本题共6个小题,每小题各5分，共30分)
13. 解:              
   说明：化简对一个根号给1分，去括号给1分。
14. 
15. 证明：∵，
          ∴
          ∴ 
          在和中，
               AC=AE
          ∴  
         ∴  
16. 
17. 解：
（1）有图可知：A（2,1）           ……………………1分的图象经过
∴             ……………………2分∴反比例函数的解析式： …………………3分的图象经过
∴                                      
∴一次函数的解析式:                     ……………………4分时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分18. 解：
     ∵                  
∴ ∠1=∠3，∠2=∠E               ………1分
∵∠1=∠2                              
∴ ∠3=∠E                 ……………… 2分
∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E
∵
∴∠ADC=∠BCD =60°         
∴梯形ABCD是等腰梯形  
 ∴BC=AD=3                  ……………… 3分
∵°∠BCD =60°
∴∠DBC=90 °             ……………… 4分
    在中， 
    ∵°，BC=3
 ∴CD=6                  ……………… 5分
四、解答题（共4个小题，第19题，第20题各5分，第21题，第22题各4分，共18分）
19.解：设购五角枫株，则洋槐为株．…………………………1分
依题意得
．………………3分
解之得：x=100． 
∴500-x=500-100=400．                          ………………4分
答：购买五角枫100株，洋槐100株．                 ………………5分
20．（1）证明：连结OD，        …………………………1分
         ∵D是弧BC的中点，
∴∠1=∠2
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴OD∥AC．       ………………………………2分
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．      ……………………3分
    （2）解：过点D作DH⊥AB于H．
            ∵∠1=∠2，
            ∴DH=DE=3． 
∵⊙O的半径为5，
∴OD=OA=5，AB=10．
∴．
∴AH=OA+OH=9．
∵BF是⊙O的切线，
∴BF⊥AB．∴∠DHA=∠FBA=90°．
∵∠2=∠2，
∴△ADH∽△AFB．………………………4分
∴．
∴．
∴．     ……………………5分
21．（1）2007年的年旅游收入是  36        亿元；…………………1分
        三年的年旅游收入的平均数是 60   亿元；…………………2分
（2）2009年的年旅游人数是 242           万…………………3分
（3）谈谈你的看法：略                    …………………4分
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2010年北京延庆区一模数学试卷.doc