2010年部分省市中考数学试题分类汇编 
多边形与平行四边形
一、选择题
1. (2010年四川眉山市)．
A．°      B．°       C．°      D．°
【答案】C
2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、
   上，(，(，且、、将(BAD分成
  (1、(2、(3、(4四个角。若=5，=6，则下列关系何者
   正确？ (A) (1=(2  (B) (3=(4  (C) =  (D) = 
【关键词】平行四边形
【答案】A
二、填空题
1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为           .
【答案】21
2.（2010年福建宁德）如图，在ABCD中，A，，则等于
【答案
【答案】
4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.
【答案】1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；
求证：四边形是平行四边形．
①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.
（解法一）
已知：在四边形中，①∥，③.……………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵ ∥
∴，………………………………………（5分）
∵，∴
∴四边形是平行四边形…………………………………………………（8分）
（解法二）
已知：在四边形中，①∥，④.………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 　　　　　　　　　
∴∥……………………………………………………………………（5分）
又∵∥
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法三）
已知：在四边形中，②，④.………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥……………………………………………………………………（5分）
又∵
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法四）
已知：在四边形中，③，④.………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥……………………………………………………………………（4分）
∴………………………………………………………………（6分）
又∵
∴
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
证明：方法1：
∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．							……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　
∴　AD∥BC，即AE∥CF．
∴　四边形AFCE是平行四边形． 			……3分
∴　AF=CE．							……1分
方法2：
∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴  BF=DE．													……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴　∠B=∠D，AB=CD．
∴　△ABF≌△CDE．												……3分
∴　AF=CE．													……1分
3．2010浙江省嘉兴）如图，求【关键词】【答案】1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．
∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴．    …5分
（2）连结BD，如图，
图中有三对全等三角形：
△ADE≌△CBF，
△BDE≌△DBF，
△ABD≌△CDB．    …3分
4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC 
∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC.
同理HG∥AC，HG=AC.
∴EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形
 (2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.
5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【答案】ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【】（20年）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；
求证：四边形是．
【关键词】平行四边形【答案】①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.
（解法一）
已知：在四边形中，①∥，③.……………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵ ∥
∴，
∵，∴
∴四边形是平行四边形
（解法二）
已知：在四边形中，①∥，④.
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 　　　　　　　　　
∴∥
又∵∥
∴四边形是平行四边形．
（解法三）
已知：在四边形中，②，④.
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥又
∵
∴四边形是平行四边形．
（解法四）
已知：在四边形中，③，④.
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥
∴
又∵
∴
∴四边形是平行四边形．
7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知：   ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
【关键词】【答案】是平行四边形（已知），
，（平行四边形的对边平行，对边相等）	
，（两直线平行，内错角相等）	
又∵ BG平分，平分（已知）
，（角平分线定义）	
，．	
，（在同一个三角形中，等角对等边）	
，即．                分
7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、FAG上，连接BE、DF（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【关键词】【答案】
∴△ABE≌△DAF 
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=900
∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900 
在正方形ABCD中， AD∥BC
∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中，∠AFD=900    AD=2   
∴AF=   DF =1 
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE=  
8.（）【关键词】【答案】 BD交AC于O点   ……  1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD   ………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF 
∴四边形BEDF是平行四边形  …… 6分
∴∠EBF=∠EDF       ……………  8分
9.（2010年浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，，.
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
      周长为__________             周长为__________
【关键词】【答案】2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，    
BD=8．
   （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
   （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（
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