2010年部分省市中考数学试题分类汇编 二次函数
21、（）处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）
【关键词】【答案】  
   （2）y=0, x=6+4︽13
   （3）设y=  m=13+2︽18
        y=0, x=18±2︽23     ∴ 再向前跑10米
1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，
连结BA、BC，求△ABC的面积。
【关键词】【答案】
得：
解得
∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）
∴
∴
10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．     B．    C．        D．
【关键词】【】【关键词】【】cm，矩形的一边长为cm．其相邻边长为．．．．．．．．．2分
该金属框围成的面积=
（）【此处未注明的取值范围不扣分】．．．．．．．．．．．．4分
当时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是（m）,
相邻边长为(m) ．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴()．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
答：（略）
	8(2010年浙江省金华). 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（   ）
	A. 最小值 －3    	B. 最大值－3    	C. 最小值2        	D. 最大值2
【关键词】【答案】(2010年浙江省金华)若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
的一个解，另一个解       ；
【关键词】【答案】
20(2010年浙江省金华)．(本题8分)
	已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
		   ▲ 个单位． 
【关键词】【答案】(1)，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为.
(2) 4
10．（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)
   A．－3   　       B．1               C．5               D．8 
【关键词】【答案】24．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m 0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等
【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2
∴点A的坐标是（2，0），
△PCA是等腰三角形，
（2）存在。
OC=AD=m,OA=CD=2，
（3）当0 m 2时，如图1，作PH⊥x轴于H，设,
∵A（2，0），C（m,0）,
∴AC=2-m, ∴CH= ，
∴=OH= = .
把=代入y=-2x2+4x，得
=，∵CD=OA=2,
∴. 
当m 2时，如图2
作PH⊥x轴于H，设,
∵A（2，0），C（m,0）,
∴AC=m-2，∴AH=
∴=OH= = ,
把把=代入y=-2x2+4x，得
得, =
∵CD=OA=2，
∴．
已知抛物线y＝－x22x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是        ，顶点坐标                ；
选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x	…						…		y	…						…		若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小
【关键词】
【答案】解：x＝1；（1，3）
x	…	－1	0	1	2	3	…		y	…	－1	2	3	2	－1	…		
（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．【关键词】菱形最值【答案】  	解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为  …（1分）
            ∴
            ∴     ……………………………………………………………（3分）
            ∴所求函数关系式为：  …………（4分）
       （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5    ……………………………………（5分）
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．  …………（6分）
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则
解得：．
∴  ………（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则，  ，……………………（10分）
∴
∵， ∴当时，，
此时点M的坐标为（，）． ………………………………（12分）
25．1	2	3	4		价格y（元/千克）	进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）．
（1）（2）），5月份的进价m（元/千克）．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（），政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值．
（参考数据：，，，）.
把和分别代入，得
  解得
∴五月份y与x满足的函数关系式为
（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.
∵-0.05＜0，∴随x的增大而减小.
∴当时，最大=-0.05+0.6=0.55.
=
∵对称轴为且-0.05＜0，
∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.
∴当x=1时，最大=1.
所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.
（3）由题意知：
整理，得.解得.
∵，.
∴（舍去）或.
答：的整数值为8.
5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（     ）
A.    B.     C.     D. 
【答案】
  	【】的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．
⑴求的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
【答案】D()
∴
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC   ∴DE=BF  
又∵∠DE=∠BMF， ∠DE=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM    即AC平分BD 
∵c=6.  ∵抛物线为
∴A（）、B（）
∵M是BD的中点   ∴M（）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为.
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
【】（1）；  线 记过点Ｍ的直线为且与x轴交于点N
① 若过点G求点N的坐标；
与求点N横坐标的
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