2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。
毕业学校____________________  姓名______________  考生号____________
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。
1、的3倍是（   ）
    A、      B、1   C、6    D、
2、下列计算正确的是（　　）
A、=   B、   C、	D、
3、下列调查方式合适的是（    ）
A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）
A、1、2、3、4   B、1、2、2、4    C、3、5、9、13   D、1、2、2、3
5、下列多边形中，不能铺满地面的是（  ）
A、正三边形     B、正四边形   C、正五边形   D、正六边形
6、如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（    ）
    A．        B．           C．          D．
7、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（   ）. 
二
二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8、计算：=__________
9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67  则这组数据的众数是        分．
10、分解因式：＝_______________
11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫            ．
12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.
13、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）
14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为  14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为           ㎝2.
15、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：             ．                                                                 
16、若整数满足条件＝且＜，则的值是          ．
17、如图，直线与双曲线（）交于点．将
直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则      ．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－)0＋ ；   
 (2)（5分）化简：（＋2）－ ；
 (3)（5分）计算：.
19、（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.
20、（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．
（1）求证：∽；
（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．
21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2009年全市畜牧业的产值为 　　亿元；
（2）补全条形统计图；
（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．
22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
23、（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
	甲	乙		进价(元/件)	15	35		售价(元/件)	20	45		
24、（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
25、（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0 α 120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．
26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2010年福建省临德化县初中毕业班学业质量检查
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1、A  2、B  3、C  4、B  5、C  6、D   7、A
二、填空题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8、；  9、76；  10、	11、三棱柱	12、；	13、； 
14、24；15、如等； 16、0； 17、（，12
三、解答题：(本大题有9小题，共89分）
18、（1）解：原式=…3分        （2）解：原式=…3分
=5 …………5分                     =…………5分
（3）解：原式=…3分
		 =……………5分
19、解：依题意可得，
			 解得：……………6分
经检验，是原方程的解．……………7分
答：略…………………………………………8分
20、（1）证明：∵PE⊥AB		∴∠APE=90°
又∵∠C=90°	∴∠APE=∠C
又∵∠A=∠A		
∴△APE∽△ACB……………4分
（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8	∴BC=
由（1）可知，△APE∽△ACB		∴
∵，∴， ∴=
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
		∴
∴,解得：
∴
∴与的函数关系式为：  ()
与的函数图象如右图：……………9分
21、(1) 41; ……………2分
(2)如图, ……………………………4分
(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为.  
    根据题意,得 
解得:=10% ,(不合题意,舍去) 
答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分
22、(1)	树状图：…………………………………5分
			3												3					列表法：
(2) ………………………………………………………8分
23、解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
       根据题意，得   解得： 
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………4分
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意，得
    解不等式组，得 65＜a＜68 .  
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93.    
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.  ……………8分
24、解：（1）直线CE与⊙O相切。……………1分
    证明：∵
2010年福建省得化中考数学.doc