2010年九年级数学总复习8     班级：____________
                           课题：  二次方程及其应用        姓名：____________
课程标准：1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2. 会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。3. 能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。
一、知识点：
一元二次方程：
只含有     个未知数，并且未知数的最高次数是      ，的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为                           。
解一元二次方程的方法有：①            ；②         ；③         ；④          ；
一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x=                        。
根与系数的关系：_____________________________________________________________
判别式：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
二、典型例题：
1、下列方程中是一元二次方程的是                                           （    ）
A、2x＋1＝0     B、y2＋x＝1    C、x2＋1＝0     D、
2、解方程：
（1）        （2）           （3）x-6x+7=0
（3）x2＋3＝3(x＋1)                    （4）(x-2)-5(x-2)+6=0
3、当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
4、已知关于的一元二次方程2--2=0．……①
若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
5、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
三、练习与测试：
1.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是                                       （　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根   D．有两个相等的实数根
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是                            （    ）
A．		B．		C．		D． 
3、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是  （    ）
A．	             B．或          	C．	              D．
4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是                                                                    （    ）
A.＞          B.＞且   C.＜         D.且
5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （   ）
A．1              	B．2                 C．1或2          	D．0    
6、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是 （   ）
A．没有实数根                           B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根                   D．有两个不相等的实数根
7、的解是_______________；方程的解为              。
8、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为      ______________         。
9、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是         ．
10、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　          （填上一个符合条件的方程即可）．
11、解方程：
（1）        （2）          （3）3x(x-1)=2-2x
12、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
13、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率
1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
1、化简：(1)               (2)
（3）      （4）（－）÷－÷
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