2010年全国各地数学中考试题分类汇编14一次函数的应用
一、选择题
1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则
A．B．C．D．和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是
……………………………………………………………………………（      ）
【答案】C
3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是
Ａ．                  B．               C．              D．
【答案】A
4．（2010台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，
  且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒
  1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？
  (A) 60
  (B) 61.8
  (C) 67.2
  (D) 69 。
【答案】C 
5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(    )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B. A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
【答案】C
6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到绿岛公园，跑步回家．下能反映天华离家的距离与时间的大致图象是）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
【答案】D 
8．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是
A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜
C.若通讯费用为了60元，则方案比A方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
【答案】D 
9．（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：【答案】≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
【答案】千米处的温度为℃.
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?
【答案】⑴　　　（）　　……………………………4分
　　　　⑵　　米＝千米　　　　　   …………………………5分
　　　　　　　(℃)　　 ……………………………7分
　　　　⑶　　　　　　　　 ……………………………8分
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………10分
答：略.
2．（2010江苏南京）（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。
请建立一次函数关系解决上述问题。
【答案】
3．（2010辽宁市某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分
．         3分
（2）设，即， 
．当整数时，选择优惠方法②．   5分
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可． 
∴当整数时，选择优惠方法①．          7分
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：用优惠方法①购买，需元；8分
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116 120．             9分
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
10分升，汽油价格为7元/升。问为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）
公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）
【答案】
5．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟；
 (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
 (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
【答案】
．解：(1)15，　　　　　　　　　                               2分
(2)由图象可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为
      代入(45，4)得: ，
      解得:
∴s与t的函数关系式为 ()                 4分
(t的取值范围不写不扣分)
(3) 由图象可知，小聪在的时段内，是的
一次函数，设函数解析式为，
          代入(30，4)，(45，0)得:                         5分 
         解得:
         ∴                                 6分
(t的取值范围不写不扣分)
          令，解得                           7分
          当时， ，                           
          答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.      8分
6．（2010 浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
【答案】
（1）①当0≤≤6时，
； 
②当6＜≤14时， 
设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴ 解得 
∴． 
∴ 
（2）当时，，   
（千米/小时）． 
7．（2010 福建德化）（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．
（1）求证：∽；
（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．
【答案】（1）证明：∵PE⊥AB		∴∠APE=90°
又∵∠C=90°	∴∠APE=∠C
又∵∠A=∠A		
∴△APE∽△ACB……………4分
（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8	∴BC=
由（1）可知，△APE∽△ACB		∴
∵
∴， 
∴=
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
		∴
∴,解得：
∴
∴与的函数关系式为：  ()
与的函数图象如右图：……………9分
8．（2010 浙江衢州）(本题10分)小刚上午7：步，用时10分钟，到达学校的时间是7：：
【答案】解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)÷150=(米)，
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．						
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．						
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．					
 (2)　①　(分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00．								
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