2010年全国各地数学中考试题分类汇编30
 尺规作图
一、选择题
1．（2010台湾） 如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中
  =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得=
  ==，其作法如下：
  (甲) 作(ACP、(BCP之角平分线，分别交于D、E，
      则D、E即为所求
  (乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、
      E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？
  (A) 两人都正确  (B) 两人都错误  (C) 甲正确，乙错误  (D) 甲错误，乙正确。
【答案】D 2．
3．（2010浙江绍兴）如图已知ABC,分别以AC为圆心BC,AB长为半径画弧两弧交于点D连结D,CD.则有(    )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
【答案】B 
4．（2010广东佛山）尺规作图是指
A．用直尺规范作图                  B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图      D．直尺和圆规是作图工具
【答案】C 
二、填空题
1．（2010四川凉山）已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法：
①                                                                                     。
②                                                                                      。
③                                                                                      。
【答案】
2．（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画  ▲  个．
【答案】3
三、解答题
1．（2010山东青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
【答案】正确画出两条平分线，确定圆心；                      	2分
；                                            	3分
写出结论．                                		4分 (本小题满分6分)   
(第题)
  如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(, 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)，两点到的两边距离相等 
(2) 在(1)作出点后, 的坐标.
【答案】
(1) 作图如右, 点即为所求作的点;       --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴, 且,   
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴(3，3).                                      --- 2分
3．（2010 重庆）尺规作图：请作一个的倍．写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
已知：
    求作：
已知：求作：，使．作图如下：
4．（2010重庆市潼南县）（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
       求作：
【答案】已知：线段a、h                             
求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 
画图（保留作图痕迹图略） 
5．（2010江苏泰州）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为       
【答案】EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
．
6．（2010重庆綦江县）尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：
【答案】
已知：如图，△ABC．
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
7．（2010 珠海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）
【答案】解：(1)所以射线AF即为所求
(2)△ADE是等腰三角形
8．（2010 广西玉林、防城港）如图7，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC =３，
（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。玉林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑）
（2）求CD的长
【答案】CD＝ACBC   所以CD＝
9．（2010 重庆江津）如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】
10．（2010青海西宁）如图，在尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明
【答案】解：（1）正确作出△的外接圆⊙O（图略）
           正确作出直径AE（图略）
      （2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径
                 ∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）
                 ∵AD⊥BC
                 ∴∠ADC=90°
                 ∴∠ABE=∠ADC
                 ∵=
                 ∴∠E=∠C
                 ∴△ABE∽△ADC     
11．（2010年山西）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。
   （1）根据图2将图3将补充完整；
   （2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。
【答案】．解：（1）略
   （2）图略，答案不唯一，
12．（2010湖北宜昌）如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：[来源:Zxxk.Com]
（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）
【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.
能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分分
（2）证明:连结OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．
∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．
又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．
∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．[来源:Z_xx_k.Com]
∴∠E=∠ODA分
说明：任得出一个角相等都评分又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E．分
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB分
（3）Rt△DEA中tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC= ，AD=1∴EA=．	6分
Rt△ABC中tan∠ACB=，
又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．
∴=，∴可设．
∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC．7分
∴，即．
∴，∴8分（2010吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为__________，是中心对称图形的为________（填序号）；
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）。
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19题答图
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