2011 年北京中考数学试题分析
北京中考研究中心——白超
一、题型与题量
全卷共有三种题型，25 个小题，其中选择题8 个，填空题4 个，解答题13 个
填空题 填空题 解答题
题数 分值 题数 分值 题数 分值
8 32 4 16 13 72
二、试卷考查内容及分值分布
从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主
要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了考查。
13
数与代数
64 空间与几何
43 统计与概率
三、试卷整体特点
1. 突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
2. 整体难度适中。
3. 注重联系生活实际及应用。
4. 紧扣教材，多数题目源于教材。
5. 第25 题压轴题较之于2010 年容易一些，第（3 ）小问对同学们几何思维能力要求较高。
四、试题重点题目分析
i j i j
2011 年北京中考第 12 题）在右表中，我们把等 行第 列的数记为 （其中， 都是不大于 5
（ a
i ，j
的正整数），对于表中的每个数 规定如下：当 时， ；当i ? j 时，a 0 ．例如：当 ，
ai ，j i ≥j ai ，j 1 i ，j i 2
j 1时，ai ，j a2 ，1 1．按此规定，a1，3 _______ ；表中的25 个数中，共有______个1；计算
a1，1 ?ai ，1 ?a1，2 ?ai ，2 ?a1，3 ?ai ，3 ?a1，4 ?ai ，4 ?a1，5 ?ai ，5 的值为__________ ．
【答案】0 ；15；1
【难度】易
【解析】本题属于定义新运算和找规律的结合题目，通过题干中给出的定义可知 =0；按照方格中排序可
a
1,3
知，满足i=j 的刚好为对角线上的五个表达式，进而可知当i≥j的数共有15 个；第三空按照规律可
知后四项都为0，因此结果为1.
（2011 年北京中考第22 题）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ．若
ABCD AD ∥BC AC BD O
梯形 的面积为1，试求以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积．
ABCD AC BD AD ?BC
A D A D
O O
B E
B C C
图1 图2
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，
再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的
方法是过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，得到的 即是以 、 、 的长
D AC BC E △BDE AC BD AD ?BC
度为三边长的三角形（如图2 ）．
请你回答：图2 中△BDE 的面积等于________ ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3， 的三条中线分别为 、 、 ．
△ABC AD BE CF
⑵ 在图3 中利用图形变换画出并指明以 、 、 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕
AD BE CF
迹）；
AD BE
⑶ 若 的面积为1，则以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积等于________ ．
△ABC CF
A
F
E
B C
D
图3
3
【答案】（1）1；（2 ）如图；（3 ）
4
【难度】中等偏上
【解析】本题为中考中常见材料阅读题型，通过材料会发现此题源于教材梯形中常见的添加辅助线方法，
让同学们感觉很熟悉。在第（1）问中通过平移对角线达到梯形和三角形面积的转化。可知面积为
1。第（3 ）小问：
如图，构造平行四边形AA’CD，连接A’D，可知A’、E 、D 三点共线，再连接A’F、EF 。可知四边
形A ’EFA为平行四边形，可得A’E=AF=FB。进而得出四边形A’FBE 为平行四边形。所以A’F=BE。
1
因此AD 、CF、BE 三条线段所构造的三角形为A’FC。因为S?ABC 1，所以S?CDE S?A 'CE ，
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