2011北京中考全真模拟（1）
数  学  试  卷
2011-3
第Ⅰ卷（ 选择题  共32分）
一、选择题：（本题共分，每小题4分）
1．的是A．         B．           C．  -2           D．  2
2．下列运算中，正确的是
A．       B．     C．       D．
3．A．150°                  B．130°           
C．120°                  D．50°
4． A．      B．      C．     D． 
5．A．          B．           C．         D．
每人销售件数	1800	510	250	210	150	120		人   数	1	1	3	5	3	2		6．
   则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（    ）
A．5，210      B．210，250       C．210，230       D．210，210 
7．，高为，则圆锥的侧面积是（　　）
Ａ．			Ｂ．			Ｃ．			Ｄ．
8．O为圆心，OA长为半径作圆得到.若AB＝3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（    ）
A．         B．
C．         D．
第Ⅱ卷 （解答题  共分）
二、填空题（本题共分，每小题4分）
．中，自变量x的取值范围是____________. 
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是             .
11．.
12．观察下列各式：x，3x2，7x3，15x4，31x5，…….按此规律写出的第8个式子是           .
三、（本题共分，第1题4分，第1题分）
1．因式分解：.          14．计算：.
15．，其中.
16．解方程 .
．并把其解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本题共2分，每题5分）
．．①AE=BF； ②∠BAE=∠CBF； ③BF⊥AE；④AG=FG．．9．如图简易活动桌现测得OA=OB=30cm OC=OD=50cm，要求桌面离地面的高度为，两条桌腿的张角∠COD的
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象反比例函数（－2，－1）求这个函数解析式
21．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分．
 “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式	直接丢弃	直接做垃圾袋	再次购物使用	其他		选该项的人数占
总人数的百分比	5％	35％	49％	11％		
22．如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M， NC=10，求AD的长.
五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）
23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．                                                      
24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，(B＝90o，ABcm，BC＝9cm,DC＝13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，△PCD的面积为ycm2.AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
25.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
A 	D	B 	A 	C	D	C	B		填空题（本题共16分，每小题4分）
9．；  10．≥－1；   11． 三棱柱；  12. 
三、解答题（本题共分，第1题4分，第1题分）
     ………………………2分
            =             ………………………4分
14．解：原式=                ………………………4分
    =                     ………………………5分
15．解：
      =            ………………………2分
      = .                               ………………………3分
      当时，
原式=    .       ………………………5分
16． .
解：方程两边同时乘以，去分母得         ………………………1分
     .                           ………………………2分
.
  .                          ………………………4分
检验：把代入=1   .
∴ 是原方程的解.                        ………………………5分
17．
解：解不等式①得  .    ………………………1分
解不等式②得  .  ………………………2分
将不等式的解集表示在数轴上 ……………………4分
∴ 不等式组的解集为 .…………………5分
四、解答题（本题共2分，每题5分）
18．解：写出正确的结论给1分.
证明：∵ 正方形ABCD，
∴ AB=BC，∠ABE=∠C=90°. ………………3分
在△和△中
∴△≌△.               ………………5分
∴AE=BF.
∠BAE=∠CBF.
∵∠CBF+∠ABF＝90°，
∴∠BAE+∠ABF＝90°.
即BF⊥AE  .
19. 解：过点A作AE∥BC交DC的延长线于点EAF⊥CD于F.  ………………1分
∵ AB∥CD，
∴ ABCE是平行四边形.  ………………2分
∴ AE＝BC＝AD ＝80 .   ………………3分
∵ AF⊥CD，AF＝40，
∴ ∠D＝30°.         ………………4分
∵ OC=OD，
∴ ∠COD＝120°.     ………………5分
20．解：∵一次函数的图象反比例函数（－2，－1）∴ . 即.      ………………1分
∴ 一次函数.
∴ .                   ………………2分
∴ 一次函数. ………………3分
∴ 点B的坐标为（0，3）.         ………………4分
∴ △AOB的面积＝.      ………………5分
21.解：(1)补全图①见下图．
第20题答图
(个)
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
2000×3＝6000．
估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋．
(2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．
根据图表回答正确即可，例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用收费塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
22．（1）证明：连结DO. 
∵∠A=∠B＝30°，
∴∠ADB=120°. 
∵OA=OD， 
∴∠1=∠A=30°.
∴∠ODB=∠ADB-∠1=90°. 
∵OD是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线.  
（2）∵线段AB经过圆心O，DN⊥AB，垂足为M，
∴NM= DM，∠DMA=∠NMC=90°.
∵∠A=∠N=30°，NC=10，
∴DM=MN= NC·cos30°=5. 
∵∠A=30°， 
∴AD=2 DM=10.  
五、解答题（
2011北京中考数学模拟1.doc