2011北京中考全真模拟（3）
数  学  试  卷
2011-5
第Ⅰ卷（ 选择题  共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．4的平方根是                   B．            C．                   D．
2．下列计算正确的是（  ）
A．         B．      C．            D．
3．从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达万，与去年报考人数持平．请把万用科学记数法表示应为（  ）
A．          B．        C．             D．
4．把分解因式，结果正确的是（  ）
A．    B．      C．      D．
5．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是（  ）
A．	B．	C．	                  D．1
6．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（  ）
A．9             B．8               C．6              D．4
7．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期	一	二	三	四	五	方差	平均气温		最高气温	1℃	2℃	－2	0℃	■	■	1℃		被遮盖的两个数据依次是（  ）
A．3℃，2     B．3℃，4     C．4℃，2     D．4℃，4
8．在正方形ABCD中，点为BC边的中点，点对角线AC上，连接B、AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长与的函数关系的图象大致是（  ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中，自变量x的取值范围是            ．
10．若，则的值是           ．
11．如图，是的外接圆，已知，则的度数是        ．
12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为              ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解方程组：
15．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，
，垂足为E．
求证：AD=AE．
16．已知，求代数式的值．
17．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为．
（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集．
18．列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．
（1）求这1000名小学生患近视的百分比；
（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．
20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
21．如图，O的直径B=4，为圆周上点，四边形OCD是菱形过．求证：O的切线；求
22．已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：抛物线与轴有两个不同的交点．
（1）求的取值范围；
（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．
24．在中，AC=BC，，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
25．如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．
（1）求直线、的解析式；
（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…
①求点，，，的坐标；
②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．
2011北京中考全真模拟（3）答案及评分参考
一、选择题（本题共分，每小题4分）
	Ｄ填空题（本题共16分，每题4分）题 号9	10	11	12		答 案			，，		三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．解：
        ………………………………………………………  4分
         …………………………………………………………………  5分
14．解：
       ①+②，得  ．
                   ．  ……………………………………………………  2分
       把代入①，得
                 ．
                   ．  …………………………………………………  4分
      ∴原方程组的解为    ……………………………………………  5分
15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠ADB=90°．  ………………… 1分
∵ AE⊥AB，
∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分
∵ AB平分，
∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分
在△ADB和△AEB中，
∴ △ADB≌△AEB．………………………………………………………  4分
∴ AD=AE．………………………………………………………………… 5分
16．解：
        ……………………………………………………  2分
         …………………………………………………………  3分
        ………………………………………………………………………  4分
      当，时，原式=．  ………… 5分
17．解：（1）∵点A 在正比例函数的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 正比例函数的解析式为 ． ………………………………  1分
∵点A 在反比例函数的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 反比例函数的解析式为．…… 2分
（2）， …………… 3分
不等式的解集为或．  …………………………  5分
18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得
             ………………………………………………  2分
           解得  ．  …………………………………………………………  3分
              ．
           答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．  ………………………  4分
       （2）若按团体票购票：．
            ∵，  ∴按团体票购票更省钱．  ………………………  5分
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．解：（1），
∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．  ………………………  2分
（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，
560÷56%=1000（人），
∴本次抽查的中学生有1000人．  ……………………………………  4分
（3）∵8×=2.08（万人），
∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．  ……………………  5分
∵10×=1.04（万人），
∴该市小学生患“中度近视”的约有
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