2011北京中考全真模拟（2）
数  学  试  卷
2011-4
第Ⅰ卷（ 选择题  共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1 . -5的绝对值是（      ）
A.  -5    B.    C.      D. 5
2. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为（     ）
A.     B.   C.     D. 
3. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（      ）
A．让B．生C．活D．更
4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ）
   A. 54°        B.  44° C. 34°        D.  24° 
5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（    ）
A．59，61       B．59，63       C．59，65      D． 57，61 
6.下列计算正确的是（   ）
A.      B.       C.      D. 
7. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（     ）
A. -1     B.  
C. 1        D. 或
8．如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（     ）
A.                   B.                    C.                 D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若分式的值为零，则= ________________.
10. 如图，点、、是半径为6的⊙上的点，,则的长为_____________.
11．若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为          .
12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为       . 
图1             图2             图3
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：.14.解不等式组：
15. 如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.
16.已知，求代数式 的值.
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点.
（1）求和的值；
（2）若将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的解析式.
18.  列方程（组）解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间. 
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分）
19. 已知：如图，梯形中，，
,为中点，于，求的长. 
20. 已知：如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，.
 (1)求证：为的切线；
(2) 过点作于.若,求的半径. 
21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.
请根据提供的信息解答下列问题：
完成统计图；
计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；
如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？
22.阅读： 为中边上一点，连接，为上一点.
   如图1，当为边的中点时，有，；
    当时，有.
图1                       图2                      图3
解决问题：
 在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．设的面积为，的面积为.
（1）如图2，当时，的值为__________; 
（2）如图3，当时，的值为__________;
（3）若，，则的值为__________.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：抛物线（为常数，且）.
（1）求证：抛物线与轴有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为. 
当时，求抛物线的解析式；
将中的抛物线沿轴正方向平移个单位（ 0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?
24.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.
（1）    （填“ ”、“=”、“ ”），与的函数关系是      （不要求写自变量的取值范围）；
（2）当时，求的度数；
（3）证明: 的度数为定值.
                      （ 备用图）                （备用图）
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）等边的顶点、在线段上，求及的长；
（3）点为内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.
2011北京中考全真模拟（2）答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）  
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案	D	B	B	C	A	D	B	A		二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号	9	10	11	12		答 案			9			三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算： ．
解： 原式= 
         =． 
解： 由  得 ． 
     由  得 ． 
 不等式组的解集是. 
15．证明：四边形为正方形，
∵ ,
∴ 
∴  
 、两点在上，
 ． 
在△和△中，
 △≌△． 
 ． 
16．已知：，求代数式 的值．
解： ，       ．     ． 
      原式= 
           =  
           =  
           =． 
17．解：（1） 经过，
 ． 
 点的坐标为.
 直线经过点，
 ． 
（2）依题意，可得直线的解析式为． 
直线与轴交点为，与轴交点为．
 .∴ .设直线与轴相交于．依题意，可得. 
 . 
在△中，,
.
 .
∴ 点的坐标为. 
设直线的解析式为． ∴ 
∴ 直线的解析式为． 
18．解：设小明乘坐动车组到上海需要小时.………1分
    依题意，得. 
解得 . 
经检验：是方程的解，且满足实际意义. 
答：小明乘坐动车组到上海需要小时.………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．解：过点作，交于点. 
 .
∵ ∥，
  四边形为平行四边形.  
 .∵ ,
∴ ． 
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