北京市2011年中考数学试卷—解析版
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1、（2011?北京）﹣的绝对值是（　　）
	A、﹣		B、	C、﹣		D、
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．
故选D．
点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
2、（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（　　）
	A、66.6×107		B、0.666×108	C、6.66×108		D、6.66×107
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：665 575 306≈6.66×108．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
	A、等边三角形		B、平行四边形	C、梯形		D、矩形
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、（2011?北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为(      )
	A、		B、	C、		D、
考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
专题：证明题。
分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．
解答：解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，
∴△AOD∽△COB，∴，
∵AD=1，BC=3．∴=．
故选B．
点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．
5、（2011?北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县	大兴	通州	平谷	顺义	怀柔	门头沟	延庆	昌平	密云	房山		最高气温	32	32	30	32	30	32	29	32	30	32		则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）
	A、32，32		B、32，30 	C、30，32		D、32，31
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、（2011?北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
	A、		B、 	C、		D、
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，
摸到红球的概率为=，
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、（2011?北京）抛物线的顶点坐标为（　　）
	A、（3，﹣4）		B、（3，4）	C、（﹣3，﹣4）		D、（﹣3，4）
考点：二次函数的性质。
专题：应用题。
分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．
解答：解：∵，
=x2﹣6x+9﹣9+5，
=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标是（3，﹣4）．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．
8、（2011?北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）
	A、B、	C、	D、
考点：动点问题的函数图象。
专题：数形结合。
分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2∴当x=0时，y的值是．
∵当x=2时，y的值无限大∴y与x的函数关系图象大致是B．
故选B．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9、（2011?北京）若分式的值为0，则x的值等于　8　．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．
解答：解：x﹣8=0，x=8，
故答案为：8．
点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10、（2006?巴中）分解因式：a3﹣10a2+25a=　a（a﹣5）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：a3﹣10a2+25a，
=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）
=a（a﹣5）2．（完全平方公式）
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．
11、（2011?北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　圆柱　．
考点：由三视图判断几何体。
专题：图表型。
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
12、（2011?北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=　0　；表中的25个数中，共有　15　个1；计算a1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5的值为　1　．
a1，1	a1，2	a1，3	a1，4	a1，5		a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	a2，5		a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	a3，5		a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	a4，5		a5，1	a5，2	a5，3	a5，4	a5，5		考点：规律型：数字的变化类。
分析：由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．
解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：
当i＜j时，ai，j=0．
当i≥j时，ai，j=1；
由图表可知15个1．
故填：0；15；1．
点评：本题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题．
三、解答题（共13小题，满分72分）
13、（2011?北京）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
解答：解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3．
点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．
14、（2011?北京）解不等式：．
考点：解一元一次不等式。
分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．
解答：解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，
移项得：4x﹣5x＞4﹣6，
合并同类项得：﹣x＞﹣2，
把x的系数化为1得：x＜
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