昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试
             　　　   数　学　试　卷                   2011．1
考生须知	1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。		一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．已知，则锐角A的度数是                                       
A．             B．	           C．	         D．
2．抛物线的顶点坐标是 
A．		B．		C．		D．
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，
则∠C的度数等于
A．     B．       C．		 D．
4．在△ABC中，∠C=90°，，那么的值等于A．          B.          C.         D. 
A．外离          B．C．D．6．如图，在中，，且，则等于
Ａ．10	   Ｂ．16	   Ｃ．12		Ｄ．
7．如图所示，直线l与半径为5 cm的⊙O相交于A、B两点，
且与半径OC垂直，垂足为H ，AB=8 cm，若要使直线l与⊙O相切，
则l应沿OC方向向下平移
A．  1cm             B．2cm           
C．  3 cm             D．4cm
8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，，，
那么弦的长是          ．
10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为             ．
11．将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角
三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的
面积之比等于         ．
12．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点
C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=          ．
三、解答题（共10道小题，共50分）
13．（4分）计算：
14．（4分）已知: 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，
且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 ，求ED的长.
15. （5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径.
16. （6分）已知二次函数.
（1）用配方法把该函数化为的形式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）
（3）根据图象回答：
①取什么值时，抛物线在轴的上方？
②取什么值时，的值随的值的增大而减小？
17．（5分）如图，在中，是边上的高，为边的中点，
，，．
（1）求线段的长；
（2）求tan∠EDC的值．
18. （5分）如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C，
∠DME＝∠A＝∠B，且MD交AC于F，ME交BC于G．．19．（5分）已知：如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值．
20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得米．
（1）在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点B时的俯角，并分别标出它们的大小；
（2）请你帮助小明求出建筑物AB的高．
21．（5分）已知抛物线C1：，其中m≠0．
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．
注：答题卡上的直角坐标系为备用．
22. （6分）已知⊙O，半径为6米 ，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米 ，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．
（1）根据上述条件，画出示意图；
（2）求PH的长；
（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
四、解答题（共3道小题，共22分）
23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售（x＞10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
 24．（8分）已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不与点B，A，D重合）． 设DN=x，四边形AMPN的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．
（1）如图1，点P与点O重合；
（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；
（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．
25.（7分）已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
昌平区2010—2011学年初三年级期末考试
                     数学试卷参考答案及评分标准               2011．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1	2	3	4	5	6	7	8		C	B	A	C	D	B	B	A		二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号	9	10	11	12		答 案	8		1：3			三、解答题（共10道小题，共50分）
13．(4分)解：原式=………………………………3分
        =1-                           ………………………………4分
14．（4分）
解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC.                    ………………………………2分
∴.                        ………………………………3分
∵AE=5，AB= 9，CB=6,
∴,
∴                         ………………………………4分
15. （5分）
解：连结OA，OB.
∵∠BAC=120°，AB=AC=4,
∴∠CBA=∠C=30°．　　　　　　　　………………………………2分
∴ ∠O=60°　　　　　　　　　　　　………………………………3分
 ∵OB=OA,
∴△OAB是等边三角形．　　　　　　 ………………………………4分
∴OB=OA=4.
则⊙O的直径是8.                   ………………………………5分
16. （6分）
解：（1）y=x2-2x-3
         = x2-2x+1-4
         =(x-1)2-4        　   ……………………………… 1分
∴抛物线的对称轴是x =1，
顶点坐标是（1，-4）.       　……………………………… 3分
（2）如图.                   ……………………………… 4分
（3）① x   -1或x  3；        ……………………………… 5分
 ② x≤1.                ……………………………… 6分
17．（5分）
解：（1）在中，，，， 
　　　．                    ……………………………1分
　　　．
　　　．  ……………………………2分
　　　
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