福建省福州市2011年中考数学试卷—解析版
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1、（2011?福州）6的相反数是（　　）
	A、﹣6		B、	C、±6		D、
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．
解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2、（2011?福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（　　）
	A、0.18×106米		B、1.8×106米	C、1.8×105米		D、18×104米
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解答：解：∵180000=1.8×105；
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、（2011?福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　）
	A、		B、	C、		 D、
考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；
C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；
D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．
4、（2011?福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）
	A、y=x2		B、	C、		D、
考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。
专题：推理填空题。
分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．
解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，
故选B．
点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．
5、（2011?福州）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：余角和补角。
专题：应用题。
分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．
故选D．
点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
6、（2011?福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：数形结合。
分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．
故选D．
点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．
7、（2011?福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　）
	A、有两个不相等的实数根		B、有两个相等的实数根
	C、只有一个实数根		D、没有实数根
考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．
解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．
8、（2011?福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
	A、0		B、	C、		D、1
考点：列表法与树状图法。
专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，
故选B．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．
9、（2011?福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　）
	A、		B、R=3r	C、R=2r		D、
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理。
分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．
解答：解：连接OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠COB=∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB，∴R=2r．
故选C．
点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
10、（2011?福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　）
	A、2		B、3	C、4		D、5
考点：三角形的面积。
专题：网格型。
分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
解答：解：C点所有的情况如图所示：
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；）
11、（2008?衢州）分解因式：x2﹣25=　（x+5）（x﹣5）　．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．
点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
常出的错误有：x2﹣25=（x﹣5）2，x2﹣25=x（x﹣5）（x+5），x2﹣25=（x﹣5）2=（x+5）（x﹣5），要克服．
12、（2011?福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．
考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．
解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，
即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是．故答案为．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
13、（2011?福州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=　270　度．
考点：直角梯形；平行线的性质。
专题：计算题；几何图形问题。
分析：根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案．
解答：解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，
∵∠C=90°，∴∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°，
故答案为：270．
点评：本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠A+∠B的度数是解此题的关键．
14、（2011?福州）化简的结果是　m　．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
解答：解：=（m+1）﹣1=m
故答案为：m
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．
15、（2011?福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是　﹣4≤a≤﹣2　．
考点：圆与圆的位置关系；实数与数轴。
专题：计算题。
分析：两扇形的圆弧相交，界于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围．
解答：解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OA=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，
当B、C两点重合时，PO===4，此时P点坐标为a=﹣4，
则实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．
故答案为：﹣4≤a≤﹣2．

2011福建福州中考数学试题-解析版.doc