福建省龙岩市2011年初中毕业、升学考试数学试题解析
一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分)
1．（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是
A．    B. 5   C.    D. 
【】【答案】【点评】	B．	C．	D．
【】； B：；C：；D：，所以正确答案为C。
【答案】【点评】【】【答案】【点评】的计算结果是
A．	B．	C．	D．
【】
【答案】【点评】
【】【答案】【点评】  A．25°	B．30°	C．35°	D．40°
【】【答案】【点评】
环数	7	8	9	10		人数	4	2	3	1		则他们本轮比赛的平均成绩是
A．7.8环    B．7.9环    C. 8.l环    D．8.2环
【】（7×4+8×2+9×3+10×1）【答案】【点评】【】【答案】【点评】
【】）【答案】【点评】，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是
A．或		B．4或		C．4或		D．或2
【】【答案】【点评】【】【答案】【点评】有意义，则实数的取值范围是____________。
【】，所以。
【答案】【点评】【】。
【答案】【点评】左移时n为小数点移动的位数（为正整数），右移时n为小数点移动的位数的相反数（为负整数）。
难度较小
14．（2011福建龙岩，14，3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，
【】。
【答案】【点评】，只要弄清这一比例关系即可顺利求解。
难度较小
15. （2011福建龙岩，15，3分） 如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。
【】=2，∠BAD=60°，为等边三角形。又菱形的对角线互相垂直平分AO⊥BD,AC=2AO.在等边中AO=,所以AC=2AO=.
【答案】【点评】
16．（2011福建龙岩，16，3分）如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是_________
【】∽,.所以AB=2OD=2×2=4.
【答案】【点评】…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π) 
【】==；
四边形与各圆重叠部分面积之和==π；
…….所以
【答案】【点评】：
【】
【答案】【点评】，其中。（结果精确到0.01）
【】
                       =
                       =
=
当时，原式=
【答案】，当时，原式
【点评】，并把解集在数轴上表示出来。
【】得，；
解得，＞0；
在数轴上表示、的解集为
公共部分为
∴     在数轴上表示解集如上图。
【答案】，由②得，∴，画图略。
【点评】
【】≌(AAS),全等三角形的对应边相等。
【答案】∠ABC，∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴≌(AAS)
∴AE=CF
【点评】﹪
（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
【】=180（人），
再由唱A的人数与总调查人数的比计算A的百分比：100﹪=20%
（2）选C的有180 – 36 – 30 – 42 = 72人。
（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的曲目为C，
则估计全校共有1200×=480（名）学生选择此必唱歌曲。
【答案】=480（名）
【点评】评析本题以学生在中的为素材，以双图（统计图+统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．
【】=45°-30°=15°
（2）动手操作，不难得到：图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA。
【答案】
【点评】
【】【答案】
（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，
∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）
【点评】与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．
(1) 填空：b=_______。c=_______，
    点B的坐标为(_______，_______)：
(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；
(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【】，其对称轴为直线，即=2
得b值，且与x轴交于点D，AO=1得A、B坐标，代入一个即可求出c值。
（2）求出C的坐标，易求直线BC的表达式，
再由线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，
得直线EF的表达式，令y=0，得，∴F(，0)
∴FC=FB=
（3）作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P，也满足条件，坐标求法一样。
【答案】，B(5，0)
（2）由（1）求得
∴C（2，4）
∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2）
易求直线BC的表达式为，整理得
设直线EF的表达式为
∵EF为BC的中垂线
∴EF⊥BC
∴
把E（3.5，2）代入求得
∴直线EF的表达式为，
在中，令y=0，得
∴F(，0)
∴FC=FB=
（3）存在，作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’，也满足条件，坐标求法一样。
设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。（用到点到直线的距离公式）
∴
∴
∴或
解得或
∴P（2，）或P（2，）。
【点评】求值，逐步确定函数式中系数的值，充分利用条件得到B的坐标。
（2）结合问题利用二次函数的顶点公式求顶点，进而利用待定系数法求出直线的解析式，充分体现数形结合思想方法。
（3）结合圆与直线相切，考查角平分线的性质。用用到点到直线的距离公式来求距离，此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的基础知识要学生有很好的综合技能方可解决。
难度较大
25．（2011福建龙岩，25， 14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
 △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；
(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
【】【答案】  ∠1=30°
（2）若点G恰好在BC上，
则有GE=DE=x，EC=
∵∠1=30°，∴∠FED=60°
∴∠GEF=60°
∴∠GEC=60°
∴GE=2CE
∴
∴
（3）∵△EFG≌△EFD
（1）当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。
（2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，
∵GE=DE=x，EC=
易求，∴
∴NG=
∴
此时
=
当时，
综上所述。当时，。
【点评】
10
4
3
2
1
0
-1
2011福建龙岩中考数学试题-解析版.doc