福建省南平市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1、（2011?南平）2的相反数等于（　　）
	A、﹣2		B、2	C、﹣		D、
2、（2011?南平）方程组的解是（　　）
	A、		B、	C、		D、
3、（2011?南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
	A、了解南平市的空气质量情况		B、了解闽江流域的水污染情况
	C、了解南平市居民的环保意识		D、了解全班同学每周体育锻炼的时间
4、（2011?南平）下列运算中，正确的是（　　）
	A、a3?a5=a15		B、a3÷a5=a2   	C、（﹣a2）3=﹣a6		D、（ab3）2=﹣ab6
5、（2011?南平）下列说法错误的是（　　）
	A、必然事件发生的概率为1		B、不确定事件发生的概率为0.5
	C、不可能事件发生的概率为0		D、随机事件发生的概率介于0和1之间
6、（2011?南平）边长为4的正三角形的高为（　　）
	A、2		B、4	C、		D、2
7、（2011?南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）
	A、内切		B、相交	C、外切		D、外离
8、（2011?南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（　　）
	A、直角三角形		B、矩形	C、平行四边形		D、正方形
9、（2011?南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（　　）
	A、=15%		B、=15%	C、92﹣x=15%		D、x=92×15%
10、（2011?南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（　　）
	A、78		B、66	C、55		D、50
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、计算：=　_________　．
12、分解因式：mx2+2mx+m=　_________　．
13、（2011?南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为　_________　．
14、（2011?南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是　_________　．
15、（2011?南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=　_________　．
16、（2011?南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级	参加人数	平均次数	中位数	方差		甲	45	135	149	180		乙	45	135	151	130		下列三个命题：
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
其中正确的命题是　_________　．（只填序号）
17、（2011?南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为　_________　．（结果保留π）
18、（2011?南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于　_________　．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．）
19、（2011?南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．
20、（2011?南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21、（2011?南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）△A′B′C′的面积是：　_________　．
22、（2011?南平）在“5?12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为　_________　．
23、（2011?南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
24、（2011?南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）
25、（2011?南平）（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
26、（2011?南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．
答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、（2011?南平）2的相反数等于（　　）
	A、﹣2		B、2	C、﹣		D、
考点：相反数。
专题：常规题型。
分析：根据相反数的定义即可求解．
解答：解：2的相反数等于﹣2．
故选A．
点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
2、（2011?南平）方程组的解是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可．
解答：解：由变形得，
，
①+②得，3x=15解得，
x=5，
把x=5代入①解得，
y=1，
故答案为C．
点评：本题考查了用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
3、（2011?南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
	A、了解南平市的空气质量情况		B、了解闽江流域的水污染情况
	C、了解南平市居民的环保意识		D、了解全班同学每周体育锻炼的时间
考点：全面调查与抽样调查。
专题：推理填空题。
分析：A、根据全面调查方式的可行性即可判定；
B、根据全面调查的可行性即可判定；
C、根据全面调查的可行性即可判定；
D、根据全面调查的可行性即可判定．
解答：解：A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；
B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；
C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．
故选D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、（2011?南平）下列运算中，正确的是（　　）
	A、a3?a5=a15		B、a3÷a5=a2	C、（﹣a2）3=﹣a6		D、（ab3）2=﹣ab6
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断；
B、根据同底数幂的除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断；
C、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘
2011福建南平中考数学试题-解析版.doc