深圳市2011年初中毕业生学业考试
数  学  试  卷
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．的相反数等于（    ）
   A．           B．           C．－2           D．2
2．（    ）        A．           B．           C．           D．．初中毕业生学业考试   A．5.6×103           B．5.6×10           C．5.6×10           D．56×105
4．下列运算正确的是
   A．x2＋x3＝x5        B．(x＋y)2＝x2＋y2         C．x2·x3＝x6         D．(x2)3＝x6
5．   A．              B．              C．              D．．
   A．          B．          C．          D．7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）
        图2 A．           B．           C．           D．
8．如图
   A．         B．         C．         D．
9．已知a，b，c均为实数，若a b，c≠0。下列结论不一定正确的是（    ）
   A．         B．         C．         D．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（    ）
   A．与x轴有两个交点                   B．开口向上  
C．与y轴的交点坐标是（0，3）         D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（    ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1 y2。
   A．1个          B．2个          C．3个          D．4个 
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
则AD：BE的值为
A．      B．      C．5:3      D．不确定 
第二部分   非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．分解因式：a3－a＝______________________。
14．5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，＝___________。
1．＝______________________。      （1）      （2）       （3）            （4）          …… 
                                   图6  
16．如图7，△，则tanA的值
是___________。
题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，
第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
。
18．（本题6分）解分式方程：。
19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行
问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中
提供的信息，解答下列问题：
                                                        图8
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB
并延长交⊙O于点E，连接AE。
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，
求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
21．（本题8分）如图，一张矩形纸片ABCD＝cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：＝C′；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往
大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
使总费用不00元，
（3）当x为多少时，总运费最小，？
23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）（2）为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点的坐标；若不存
深圳市201年初中毕业生学业考试
a(a＋1)(a－1)      15、2＋n      16、
18、解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得          2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)x＝x＝x＝19、（1）200；   （2）36；   （3）图1；   （4）180 
20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点 
∴  
∴CA＝CB 
又∵CD＝CA
  ∴CB＝CD＝CA
  ∴在△ABD中， 
∴∠ABD＝90° 
∴∠ABE＝90° 
∴AE是⊙O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 
∴∠ACE＝90° 
∵⊙O的半径为5，AC＝4 
∴AE＝10，⊙O的面积为25π 
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： 
∴S△ACE＝
∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝ 
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° 
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD 
∴△ABG≌△C′DG（AAS） 
∴AG＝C′G 
   （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
C′G＝y，DG＝8－y，，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G2＋C′D2＝DG2 
即：y2＋62＝（8－y）2 
解得：
∴C′G＝，DG＝ 
又∵△DME∽△DC′G 
∴ ，  即：
解得：
    即：EM＝∴所求的EM长为cm。 
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)y＝00x＋x≤17）
       （2）∵∴200x＋1930020200
解得： 
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 
∴ x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
                  表3                                  表4
（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）  
由x＝3ymin＝200×＋19300＝答：当x为3时，总运费最小，
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
   a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
       （2）如图6，在y轴的负半轴上取点I，使得点F与点I关于x轴对称，轴上取点，＝①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得
y＝－(2－1)2＋4＝3 
∴点E坐标为（2，3）
∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴轴交于A、B 
∴当y＝0，－(x－1)2＋4＝0∴ x＝－1或x＝3 当＝0，y＝－1＋4＝∴点A（－1，0），B（3，0）（，）∵抛物线＝∴点D与点E关于PQ对称，GD＝②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋∴当＝0，y＝∴点F坐标为（，）∴………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，－1）∴………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
2011广东中考数学试卷及答案.doc