广东省珠海市2011年初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）
1．（11·珠海）－的相反数是
A．－	B．－	C．－	D．
【答案】D
2．（11·珠海）化简(a3)2的结果是
A．a6	B．a5	C．a9	D．2a3
【答案】A
3．（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为
A．	B．π	C．	D．3 π
【答案】B
4．（11·珠海）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是
A．10	B．9	C．8	D．7
【答案】A
5．（11·珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值
A．是原来的20倍 	B．是原来的10倍	C．是原来的	D．不变
【答案】D
二、填空题（本大题5，每小题4分，共20分）6．（11·珠海）分解因式ax2－4a
【答案】a(x＋2)(x－2)的解为_   ▲   ．
【答案】
8．（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_   ▲   ．
【答案】y＝－  （答案不唯一）
9．（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_   ▲   cm．
【答案】28
10．（11·珠海）不等式组的解集为_   ▲   ．
【答案】2＜x＜5
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
)－1－(π－5)0－．
【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分
＝0        ……………………6分
12．（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示： 
（1）该校被抽查的学生共有多少名？
（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．
【答案】（1）被抽查的学生共有：80÷40%＝200（人）           ……………………3分
（2）视力合格人数约有：600×（10%＋20%）＝180（人）……………………6分
13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_   ▲   ，CD＝_   ▲   ．
【答案】（1）作出BC的垂直平分线           ……………………3分
            答：线段DE即为所求           ……………………4分
（2）3，5                          ……………………6分
14．（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得      ……………………1分
 － ＝                                    ……………………3分
解之得：x＝15                                   ……………………4分
经验，x＝15是原方程的解                        ……………………5分
答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．          ……………………6分
15．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．
【答案】（1）解：∵四边形ABC1D1是正方形，∠ABC＝120°
∴∠B＝90°，BC1＝AB＝1；∴AC1＝＝
即第二个正方形AC1C2D2的边长为．          ……………………2分
∵四边形AC1C2D2是正方形，
∴∠AC1C2＝90°，C1C2＝AC1＝；∴AC2＝＝2;
即第二个正方形AC2C3D3的边长为2．           ……………………4分
（2）解：∵第7个正方形的边长8．                     ……………………6分
四、解答题（）（本大题小题，每小题分，共分）
°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】解：作BD⊥AC，°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°；
∴AB＝BC                                          ……………………2分
∴AD＝CD＝AC＝×30＝15                         ……………………3分
在Rt△ABD中，∵cosA＝，                        ……………………4分
∴AB＝＝＝10≈17.3                        ……………………6分
答：A、B两树之间的距离约为17.3m．                ……………………7分
17．（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．
【答案】解：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大              ……………………1分
把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，
那么：PA＝＝                                  ……………………3分
把B盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2；白1红1；白1红2；白2红1；白2红2；红1红2；且六种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，
那么PB＝；                                         ……………………6分
因为PA＞PB，所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大    ………………7分
18．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
【答案】解：（1）由题意，得A (1，0)，A1 (2，0)，B1 (2，1)．            ……………………1分
                设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2
                ∵此抛物线过点B1 (2，1)，∴1＝a (2－1)2．
                ∴a＝1．
                ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2．                      ……………………3分
（2）∵当x＝0时，y＝(0－1)2＝1．
                ∴D点坐标为 (0，1)．                               ……………………4分
                由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)，
                代入y＝(x－1)2，得m＝(m－1)2，                     ……………………5分
                解得m1＝＜1，m1＝＞1（舍去）．          ……………………6分
19．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC＝∠C1．
【答案】（1）解：旋转角的度数为60°．                               ……………………2分
       （2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
            ∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，
            由（1）知：∠ABA1＝60°，
            ∴△A1BA为等边三角形．
            ∠BAA1＝60°                                           ……………………4分
            而∠CBC1＝60°，
∴∠BAA1＝∠CBC1，                     
2011广东珠海中考数学试题.doc