广西区北海市2011年中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
          D．－
2．点P(2，－3)所在的象限是【    】
A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限
3．涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是【    】
A．0.598×106          B．59.8×104          C．5.98×104          D．5.98×105
4．下列四个图形中，是轴对称图形的有【    】
A．①③          B．②③          C．①④          D．②④
5．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【    】
6．下列运算正确的是【    】
A．(－2x2)3＝－6x6                B．x4÷x2＝x2
C．2x＋2y＝4xy                   D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2
7．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【    】
A．3          B．4          C．5          D．8
8．分式方程＝的解是【    】
A．1          B．          C．－1          D．无解
9．若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【    】
A．6          B．          C．          D．
10．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【    】
A．4          B．6          C．3或6          D．4或6
11．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60o方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【    】
A．12海里          B．6海里
C．6海里             D．4海里
12．如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90o后，所得直线的解析式为【    】
A．y＝x－2                B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2              D．y＝－2x－1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．因式分解：xy－7y＝          ．
14．计算：－＝        ．
15．函数的自变量x的取值范围是          ．
16．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是      边形．
17．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为      ．
18．如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为        ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．(6分)计算：．
20．(6分)先化简，再求值：·，其中x＝3．
21．(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．
(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．
你添加的条件是                      ；
(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．
22．(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．
频率分布表		分组	频数	频率		150≤x＜155	1	0.03		155≤x＜160	12	0.40		160≤x＜165	8	0.27		165≤x＜170	a	0.20		170≤x＜175	3	b		请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a＝      ，b＝      ；
(2)小华班上男生身高的极差是      cm；
(3)身高的中位数落在哪个分组？            ；
(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？
23．(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y＝的图象经过点A．[来源:学科网]
(1)点E的坐标是            ；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式；
(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值
的x的取值范围．
24．(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2．
(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？
(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．
25．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当∠BAC＝60o时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；
(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．
26．(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
2011年市中考数学		14. 		15. 	16. 七	17. 	18. 42
解答题
19. 解：原式=
20. 解：原式=
			=
			=
		当时，
21. （1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）
（2）证明：∵∠1=∠2  ∴∠ACB=∠DCE
	在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE
∴△ACB≌△DCE
22. 解：（1）
	（2）24
	（3）
	（4）30%
23. 解：（1）点E的坐标为，
	（2）由题意得知AB∥OE，
		∴，∴
∵嗲你C的坐标为（4,0），
∴把嗲你C的坐标（4,0）代入得，，∴，
∴所求一次函数为。
由上知点A的坐标为（6,1），∴，∴
∴所求反比例函数为
（3）当时，由图象可知：当时，一次函数的值大于反比例函数的值。
24. 解：（1）设该住房价格的年平均增长率为，由题意得：
	解得（不合题意，舍去）
答：该住房价格的年平均增长率为20%。[来源:Z&xx&k.Com]
（2）设王先生计划累计购买材料的费用为万元，
	①当时，解得，
即当王先生累计购买材料的费用在2万元~3万元时，在乙建材商店可获得更大优惠。
   ②当时，解得，
即当王先生累计购买材料的费用为3万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同。
   ③当时，解得，
即当王先生累计购买材料的费用在3万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠。
25. 
证明：连结OD，
∵AB=AC，∴∠2=∠C
又∵OD=OB，∴∠2=∠1
∴∠1=∠C
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴OD⊥EF
∴EF是⊙O的切线。
（2）DE与DF的数量关系为：DF=2DE。理由如下：
连结AD
	∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC。 ∴∠3=∠4=∠BAC=30°
∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°， ∴∠3=∠F
∴AD=DF
∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE
∴DF=2DE.
（3）解：设⊙O与AC的交点为P，连结BP，则BP⊥AC，由上知BD=BC=3
∴
∴
∴
∴
∴tan∠BAC=
26. 解：（1）把A、B(4，0)代入，得
解得
∴抛物线的解析式为：。
由，得抛物线的对称轴为直线，
直线交x轴于点D，设直线上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)，
在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得
解得，∴点T的坐标为(1,1).
（3）解：（Ⅰ）当时，△AMP∽△AOC ∴
∴
当时，S的最大值为8.
（Ⅱ）当时，
作PF⊥y轴于F，有△COB∽
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