广西来宾2011年中考数学试题
一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1、（2011?来宾）据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（　　）（保留四个有效数字）
	A、1.37×109		B、1.37×109	C、1.371×109		D、1.371×108
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：137 053 6875=1.370 536 875×109≈1.371×109．
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
2、（2011?来宾）圆柱的侧面展开图形是（　　）
	A、圆		B、矩形	C、梯形		D、扇形
考点：几何体的展开图。
专题：几何图形问题。
分析：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．
解答：解：∵圆柱的侧面展开图形是矩形；
故选B．
点评：本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．
3、（2011?来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（　　）
	A、x≠﹣1		B、x≠1	C、x≠1且x≠0		D、x≠﹣1且x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于x+1是分母，由此得到x+1≠0，由此即可确定自变量x的取值范围．
解答：解：依题意得x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选A．
点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、（2011?来宾）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是（　　）
	A、外离		B、外切	C、相交		D、内含
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，
又∵5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
5、（2011?来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（　　）
	A、1		B、3	C、5		D、7
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答：解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5．
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
6、（2011?来宾）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
专题：计算题。
分析：先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA==．
故选C．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．
7、（2011?来宾）下列计算正确的是（　　）
	A、（a+b）2=a2+b2		B、（﹣2a）3=﹣6a3	C、（a2b）3=a5b3		D、（﹣a）7÷（﹣a）3=a4
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，
B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
C项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
D项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，
故选择D．
点评：本题主要考察同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算法则．
8、（2011?来宾）不等式组的解集在数轴上可表示为 （　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；
解答：解：不等式组，
解得，﹣1≤x＜2．
故选B．
点评：本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9、（2011?来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（　　）
	A、六边形		B、五边形	C、四边形		D、三角形
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．
解答：解：根据题意，得
（n﹣2）?180°=180°，
解得：n=3．
故选D．
点评：本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
10、（2011?来宾）计算﹣的结果是（　　）
	A、﹣		B、	C、		D、
考点：分式的加减法。
分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
解答：解：﹣===﹣．
故选A．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．
11、（2011?来宾）在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（　　）
	A、3		B、5	C、6		D、8
考点：梯形中位线定理；含30度角的直角三角形。
专题：计算题。
分析：根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不难求得梯形的下底长．
解答：解：作CG⊥AB于G点，
∵∠ABC=60°BC=EF=4，
∴BG=2，
设AB=x，则CD=x﹣2，
∵EF为中位线，
∴AB+CD=2EF，即x+x﹣2=8，解得x=5，
故选B．
点评：此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．
12、（2011?来宾）如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（　　）
	A、1﹣		B、	C、1﹣		D、2﹣
考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质。
专题：计算题。
分析：连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，进行计算即可．
解答：解：连OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=1，
∴S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED
=1﹣
=1﹣．
故选A．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了切线的性质定理．
二、填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分．
13、（2011?来宾）﹣2011的相反数是　2011　．
考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．
解答：解：∵﹣2011的符号是负号，
∴﹣2011的相反数是2011．
故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
14、（2011?来宾）在?ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=　70　°．
考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴∠D=70°．
故答案为：70．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键．
15、（2011?来宾）分解因式：1﹣x2=　（1+x）（1﹣x）　．
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即
2011广西来宾中考数学试题-解析版.doc