广西柳州市2011年初中毕业毕业升学考试试卷
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．1．四个数中，最小的数是
A．1.37×1090	B．－2	C．3	D．
【答案】B
2．．．
【答案】B
5．在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＞2	B．x＞3	C．x≥2	D．x＜2
【答案】C
6．
【答案】A
7．
【答案】D
8．．．	B．	C．	D．
【答案】B[来源:学科网ZXXK]
11．
【答案】B
12．本大题共6小题，每小题3分，满分18分．的解集是 _   ▲   ．
【答案】1＜x＜2
17．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_   ▲   米．
【答案】46
18．（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_   ▲   ．
【答案】72
三、解答题（本大题8小题，满分66分)＋a．
【答案】解：原式＝2a2－a＋a＝2a2
20．（11·柳州）（本题满分6分）
如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：△AFB≌△AEC
【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝AB    AF＝AC
∵AB＝AC
∴AE＝AF
在△AFB和△AEC中，
AB＝AC
∠A＝∠A
AE＝AF
∴△AFB≌△AEC
21．（11·柳州）（本题满分6分）
某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
   2    3    3    4    4    3    5    3    4    5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
【答案】解：（1）3，3.5
（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）
22．（11·柳州）（本题满分8分）
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30o，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）
【答案】0°    CE＝BD＝15
∴tan∠ACE＝
∴AE＝CE·tan∠ACE＝15·tan30°＝5
∴AB＝AE＋BE＝5＋1.5＝8.6＋1.5＝10.1
23．（11·柳州）（本题满分8分）
某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
【答案】＝
解得x＝8
x＋4＝12
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元
（2）(1000－8×55)÷12＝46
   答：还能购进46本科普书
24．（11·柳州）（本题满分10分）
    如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．
【答案】解：（1）在第一象限内
∴m－5＞0
∴m＞5
对直线y＝kx＋k来说
令y＝0
kx＋k＝0  k(x＋1)＝0  ∵k≠0
∴x＋1＝0    x＝－1
点A的坐标（1，）（2）（1，）△ABM＝×AB×MC＝×4×MC＝8
∴MC＝4
又∵AM＝5，
∴AC＝3    OA＝1
∴OC＝2
∴点M的坐标（，）把（，4）代入得
          ，则∴y＝
25．（11·柳州）（本题满分10分）
   如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．
【答案】解：(1)∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA＝∠DAC
∴AD∥CO
∵CD⊥AD
∴CD⊥AD
∴CD为⊙O的切线
（2）∵△OCE中，
OC2＋CE2＝OE2
x2＋()2＝(2x)2 
∴x＝1
∴AE＝3 ∠E＝30°
AD＝
26．（11·柳州）（本题满分6分）．
     如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）x2＋bx＋c得∴   解得
∴y＝x2－x－4[来源:Zxxk.Com]
x2－x－4＝( x－1) 2－
∴顶点为D（1，）（1，）x－4
易求E（－3，0），B（3，0）
S△EDB＝×6×＝16
S△ECA＝×2×4＝4
S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12
（3）抛物线的对称轴为x1
做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点
易求AB的解析式为x＋
∵D3E是BC的垂直平分线
∴∥AB
设的解析式为x＋b
∵D3E交x轴于（1，0）代入解析式得b,
∴y＝－x－
把x1代入得y0
∴D3 (－1，0),
过B做BH∥x轴，则BH1
在Rt△HB中，由勾股定理得H＝
∴D1（1，）同理可求其它点的坐标。
可求交点坐标（1，）,（1，）, (－1，0), (－1, －)
D5（1，）
1
B
A
C
(第26题图)
O
y
x
D
C
B
A
1
2
3
4
(第2题图)
(第22题图)
(第6题图)
O
30o
B
D
C
E
E
F
C
B
A
C
B
(第24题图)
O
y
x
A
M
(第22题图)
A
A
B
y
x
A
M
(第18题图)
E
O
B
D
C
A
F
(第17题图)
E
C
B
A
(第7题图)
B
E
(第25题图)
·
O
C
E
(第25题图)
·
O
C
B
A
D
C
B
(第24题图)
O
x
B
E
D
A
C
(第26题图)
O
y
x
(第11题图)
C
D
A
B
F
E
N
M
P
A
C
(第26题图)
O
y
H
N
B
D
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2011广西柳州中考数学试题.doc