广西省钦州市2011年初中毕业毕业升学考试试卷
数    学
（考试时间:120分钟    满分:120分）
注意事项：
．答题前，考生自己的姓名、准考证号．
．．．选择题．．本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，．1．．．
【答案】A
4．．＝－3	B．()2＝3	C．＝±3	D．＋＝
【答案】C
6．．．
【答案】C
9．．
【答案】A
11．π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于
A．150o	B．120o	C．90o	D．60o
【答案】B
12．	B．	C．	D．
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填在答题卡上这三个实数中，最小的是 _   ▲   ．
【答案】－2
14．（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_   ▲   ．
【答案】y＝－x
15．（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _   ▲   ．
【答案】
16．（11·钦州）分式方程＝的解是_   ▲   ．
【答案】x＝
17．（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_   ▲   ．
【答案】60o
18．（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_   ▲   ．
【答案】(2011，2)
三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明演算步骤如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点(1，4)菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．
【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)∴4＝，即k＝4                                                      ………………3分
∴所求反比例函数的关系式为y＝                              ………………4分
（2）S菱形OABC＝8                                                            ………………7分
22．（11·钦州）（本题满分9分）
    某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
频数分布表                                 扇形统计图
组别	成绩（分）	频数		A	50≤x＜60	3		B	60≤x＜80	m		C	70≤x＜80	10		D	80≤x＜90	n		E	90≤x＜100	15		（1）频数分布表中的m＝_   ▲   ，n＝_   ▲   ；
（2）样本中位数所在成绩的级别是_   ▲   ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_   ▲   ；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？
【答案】800＝528（人）
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．
23．（11·钦州）（本题满分9分）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？
【答案】(30－x)
    解得x≥10                                                      ………………5分
    设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则      
    y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)
      ＝－1 500 x＋525 000                                       ………………7分
    ∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值
此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元           ………………8分
   答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.                               ………………9分
24．（11·钦州）（本题满分8分）
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）
【答案】（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68° 
∴sin∠BAD＝
∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米．                ………………4分
（2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，
∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE＝
∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．
∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62                           ………………6分
在Rt△AFM中，
∴tan∠AFM＝＝≈1.17
∴∠AFM≈49°30’＜50° 
这样改造能确保安全                                        ………………8分
25．（11·钦州）（本题满分9分）
    如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．
【答案】解：(1)∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC
∵OC＝OA
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAB                                     ………………3分
（2）（），
∴AD＝＝＝8                       ………………6分
∵OE⊥AC
∴AE＝AC＝2                                         ………………7分
∵∠OAE＝∠CAD      ∠AEO＝∠ADC
∴△AEO∽△ADC
∴＝                                               ………………8分
∴OE＝×CD＝×4＝
即垂线段OE的长为                                   ………………9分
26．（11·钦州）（本题满分12分）．
     如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1））
∴设抛物线的函数关系式为y＝a ( x－1) 2＋                     ………………2分
∵抛物线与y轴交于点C (0，4)，
∴a (0－1) 2＋＝4
解得a＝－
∴所求抛物线的函数关系式为y＝－( x－1) 2＋                  ………………4分
（2）解：P1 (1，)，P2 (1，－)， P3 (1，8)，P4 (1，)，     ………………8分
（3）解：令－( x－1) 2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4
∴抛物线( x－1) 2＋与x轴∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝ 
又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB
设E点坐标为 (x，0)，则EB＝4－x，MF＝ (4－x)    
2011广西钦州中考数学试题.doc