广西区南宁市2011年中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列所给的数中，是2的相反数的是【    】
A．－2          B．          C．2          D．－
2．如图，三视图描述的实物形状是【    】
A．棱柱          B．棱锥          C．圆柱          D．圆锥
3．下列各式计算正确的是【    】
A．10a6÷5a2＝2a4               B．3＋2＝5中，自变量x的取值范围是【    】
A．x≠2          B．x≥2          C．x≤2          D．全体实数
6．把多项式x3－4x分解因式所得结果是【    】
A．x(x2－4)                    B．x(x＋4)(x－4)
C．x(x＋2)(x－2)               D．(x＋2)(x－2)
7．函数y＝的图象是【    】
8．一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C
是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，
那么这段弯道的半径为【    】
A．200m               B．200m
C．100m               D．100m
9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【    】
10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【    】
A．          B．          C．          D．
11．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，
阴影部分的面积为【    】
A．          B．－4
C．          D．＋1
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝15o，AB＝8，
则AC·BC的值为【    】
A．14        B．16        C．4        D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作        m．
14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100o，则梯形残缺
底角的度数是        ．
15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的
坐标是             ．
16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是       ．
17．化简：＋＝．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝30o，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝        ．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．计算：－12＋6sin60o－＋20110．
20．解分式方程：＝．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为            ，点C的坐标为            ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为            ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：            ．
22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．
请结合图中相关的数据回答下列问题：
(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
(2)求出C组的人数并补全直方图．
(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．
五、（本大题满分8分）
23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．
你添加的条件是：               ．
(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
六、（本大题满分10分）
24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
	甲	乙		价格(万元/台)	45	25		每台日铺路能力(m)	50	30		七、（本大题满分10分）
25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．
八、（本大题满分10分）
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
2011年广西南宁市中等学校招生考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. A2．3．A4．A5．B6. C  7．B8．C9．A 10．D11．B12．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．14．8015．1，16．17．118．
三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19. 解：原式=20．解：去分母，得
解之，得
检验：将代入，所以是原方程的增根，原方程无解.
四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21.解：（1）（2,8）   （6,6）如图：（2）（）  （3）()
22.解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人.
本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；
（2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.
（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.
五、（本大题满分8分）
23. 解：（1）∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件.
（2）证明：BF=CE   ∴BF+FC=EC+FC   ∴
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
  ∴△ABC≌△DEF（AAS）
六、（本大题满分10分）   
24．解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是.
（2）当v=400时， =60（天）.
（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有
解之，得≤x≤5.
因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.
第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；
第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；
第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.
七、（本大题满分10分）
25．证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE, 
∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；
由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，
，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,
∴，∴在直角⊿AOC中， tan∠OAC= .
八、（本大题满分10分）
26．解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得
所以抛物线的解析式是.
设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得
所以直线AB的解析式是.
(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时
==.
（3）若存在，则可能是：
P在第四象限：平行四边形OBM
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