广西玉林市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、（2011?玉林）计算2×（﹣1）的结果是（　　）
	A、﹣		B、﹣2	C、1		D、2
考点：有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：根据有理数乘法的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣（1×2）
=﹣2．
故选B．
点评：本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2、（2011?玉林）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．
解答：解：∠α=90°﹣30°=60°，
cosα=cos60°=．
故选A．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；
sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．
互余角的性质：两角互余其和等于90度．
3、（2011?玉林）下列运算正确的是（　　）
	A、2a﹣a=1		B、a+a=2a2	C、a?a=a2		D、（﹣a）2=﹣a2
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算．
解答：解：A、2a﹣a=a，此选项错误；
B、a+a=2a，此选项错误；
C、a?a=a2，此选项正确；
D、（﹣a）2=a2，此选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
4、（2011?玉林）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）
	A、4个		B、3个	C、2个		D、1个
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：第①个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．
故选C．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、（2011?玉林）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）
	A、40°		B、50°	C、60°		D、80°
考点：平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．
6、（2011?玉林）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限	B、第二、三、四象限 	C、第一、二、四象限		D、第一、三、四象限
考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。
专题：函数思想。
分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
解答：解：∵二次函数y=ax2的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax﹣1与y轴交与负半轴上的﹣1，
∴y=ax﹣1经过的象限是第一、三、四象限．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号．
7、（2011?玉林）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看应是一个圆环，都是实心线．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8、（2011?玉林）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）
	A、28℃，29℃		B、28℃，29.5℃	C、28℃，30℃		D、29℃，29℃
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数和众数的定义解答．
解答：解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，
28出现了3次，故众数为28，
第4个数为29，故中位数为29．
故选A．
点评：本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确的识图，并 从统计图中整理出进一步解题的信息．
9、（2011?玉林）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　　）
	A、2		B、	C、		D、
考点：二次函数的最值。
专题：函数思想。
分析：根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性．
解答：解：∵拋物线y=﹣x2+2的二次项系数a=﹣＜0，
∴该抛物线图象的开口向下；
又∵常数项c=2，
∴该抛物线图象与y轴交与点（0，2）；
而对称轴就是y轴，
∴当1≤x≤5时，拋物线y=﹣x2+2是减函数，
∴当1≤x≤5时，y最大值=﹣+2=．
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的最值．解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性．
10、（2011?玉林）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　）
	A、2		B、	C、2		D、3
考点：垂径定理的应用；勾股定理。
专题：网格型。
分析：再网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可．
解答：解：如图所示，
连接OA、OB，
∵OC⊥AB，OA=OB
∴O即为此圆形镜子的圆心，
∵AC=1，OC=2，
∴OA===．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．
11、（2011?玉林）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　）
	A、1		B、2	C、4		D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：计算题。
分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
解答：解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：K1=ab，K2=cd，
∵S△AOB=2，
∴cd﹣ab=2，
∴cd﹣ab=4，
∴K2﹣K1=4，
故选C．
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．
12、（2011?玉林）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）
	A、升		B、升	C、升		D、升
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的…第10次倒出水量是升的…，可知按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有1﹣﹣×﹣×﹣×…×升水．
解答：解：∵1﹣﹣×﹣×﹣×…﹣×
=1﹣﹣+﹣+﹣+…﹣+
=．
故按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有升水．
故选D．
点评：考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意=﹣．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）
13、（2011?玉林）﹣2011的相反数是　2011　．
考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．
解答：解：∵﹣2011的符号是负号，
∴﹣2011的相反数是2011．
故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
14、（2011?玉林）近似数0.618有　3　个有效数字．
考点：近似数和有效数字。
专题：常规题型。
分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到
2011广西玉林中考数学试题-解析版.doc