湖北省黄冈市2011年中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、（2011?随州）﹣的倒数是　﹣2　．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．
解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，
∴﹣的倒数是﹣2．
点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
2、（2011?随州）分解因式：8a2﹣2=　2（2a+1）（2a﹣1）　．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：8a2﹣2，
=2（4a2﹣1），
=2（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
3、（2011?随州）要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　．
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0．
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4、（2011?随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=　﹣4　．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．
解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
5、（2011?鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　28　．
考点：平移的性质。
专题：计算题。
分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
解答：解：由勾股定理，得AB==6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28．
故答案为：28．
点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
6、（2011?鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　2　．
考点：三角形的面积。
分析：S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
解答：解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12，
∴S△ABD=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=×12=4，
∴S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．
故答案为：2．
点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
7、（2011?鄂州）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　．
考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。
专题：方程思想。
分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
解答：解：
由①﹣③×3，解得
y=1﹣；
由①×3﹣③，解得
x=；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
8、（2011?随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　50°　．
考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
解答：解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x﹣40）°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9、（2011?随州）cos30°=（　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：直接根据cos30°=进行解答即可．
解答：解：因为cos30°=，
所以C正确．
故选C．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
10、（2011?鄂州）计算的正确结果是（　　）
	A、2		B、﹣2
	C、6		D、10
考点：负整数指数幂；有理数的乘方。
分析：首先求得﹣22=﹣4，（﹣2）2=4与（﹣）﹣1=﹣2，然后利用有理数的运算求解即可求得答案．
解答：解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方，负指数幂的运算．题目比较简单，注意负整数指数为正整数指数的倒数．
11、（2011?随州）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（　　）
	A、0个		B、1个
	C、2个		D、3个
考点：根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中位数；众数。
专题：常规题型。
分析：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补．
②在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．
③等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．
④利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长．
解答：解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以①错误．
②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．
③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．
④根据根与系数的关系有：a+b=7，ab=7，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣14=35，
即：AB2=35，
AB=
∴AB边上的中线的长为．所以④正确．
故选C．
点评：本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．
12、（2011?随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（　　）
	A、2π		B、
	C、4π		D、8π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π．
故选C．
点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
13、（2011?随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）
	A、30°		B、45°
	C、60°		D、67.5°
考点：切线的性质。
专题：常规题型。
分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．
解答：解：如图：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
又∵OC=CD，
∴∠COD=45°，
连接AC，∵AO=CO，
∴∠AC
2011湖北黄冈中考数学试题-解析版.doc