湖北省恩施州2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．
1、（2011?恩施州）﹣2的倒数是（　　）
	A、2		B、	C、﹣		D、不存在
考点：倒数。
专题：常规题型。
分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
解答：解：﹣2的倒数是﹣．
故选C．
点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、（2011?恩施州）下列运算正确的是（　　）
	A、a6÷a2=a3		B、a5﹣a3=a2
	C、（3a3）2=6a9		D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；
D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）
	A、43°		B、47°
	C、30°		D、60°
考点：平行线的性质。
专题：计算题。
分析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．
解答：解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，
∵AB∥DE，
∴∠β=∠EDC，
又∠CED=∠α=43°，
∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．
4、（2011?恩施州）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）
	A、x1=1，x2=3		B、x1=﹣2，x2=3
	C、x1=﹣3，x2=﹣1		D、x1=﹣1，x2=﹣2
考点：换元法解一元二次方程。
专题：换元法。
分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．
解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，
设y=2x+5，
方程可以变为 y2﹣4y+3=0，
∴y1=1，y2=3，
当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；
当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，
所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．
故选D．
点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．
5、（2011?恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
	A、﹣2＜x＜0或x＞1		B、﹣2＜x＜1
	C、x＜﹣2或x＞1		D、x＜﹣2或0＜x＜1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围．
解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，
若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，
x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．
故选A．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．
6、（2011?恩施州）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
	A、200﹣60x		B、140﹣15x
	C、200﹣15x		D、140﹣60x
考点：整式的加减。
专题：计算题。
分析：由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．
解答：解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．
故选C．
点评：此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可加减问题．
7、（2011?恩施州）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（　　）
	A、70°		B、105°
	C、100°		D、110°
考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质。
分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．
根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．
解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，
∴∠E=180°﹣140°=40°．
∴∠BOD=80°．
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°．
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．
连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．
8、（2011?恩施州）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（　　）
	A、π		B、2π
	C、3π		D、4π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．
解答：解：依题意知母线l=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选B．
点评：此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
9、（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
	A、11		B、5.5
	C、7		D、3.5
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，
∴DM=DE，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DE=DN，
∴△DEF≌△DNM，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选B．
点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
10、（2011?恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻	12：00	13：00	14：30		碑上的数	是一个两位数，数字之和为6	十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了	比12：00时看到的两位数中间多了个0		则12：00时看到的两位数是（　　）
	A、24		B、42
	C、51		D、15
考点：二元一次方程组的应用。
专题：方程思想。
分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．
解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：，
所以12：00时看到的两位数是15，
2011湖北恩施中考数学试题-解析版.doc