湖北省荆州市2011年中考数学试一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，共30分）
1、有理数- 12的倒数是（　　）A、-2B、2C、 12D、- 12考点：倒数．
专题：计算题．
分析：根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得．
解答：解：有理数- 12的倒数是：1÷（- 12）=-2．故选B．
点评：此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以- 12可得．
2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．
解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．
点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．
3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）A、（x-2）2+3 B、（x+2）2-4 C、（x+2）2-5 D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．
专题：配方法．
分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．
点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．
4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（　　）A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　）A、众数B、方差C、中位数D、平均数考点：统计量的选择；中位数．
专题：应用题．
分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6、对于非零的两个实数a、b，规定ab= 1b-1a．若1（x+1）=1，则x的值为（　　）A、 32 B、 13 C、 12 D、- 12考点：解分式方程．
专题：新定义．
分析：根据规定运算，将1（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．
解答：解：由规定运算，1（x+1）=1可化为， 1x+1-1=1，即 1x+1=2，解得x=- 12，故选D．
点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）A、1对B、2对C、3对D、4对考点：相似三角形的判定．
专题：证明题．
分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．
解答：解：CPD=∠A=∠B，PCE∽△BCP   △APG∽△BFP   故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
8、在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）A、  B、  C、  D、考点：解直角三角形．
专题：几何图形问题．
分析：根据A=120°，得出DAC=60°，ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．
解答：解：延长BA做CDBD，A=120°，AB=4，AC=2，DAC=60°，ACD=30°，2AD=AC=2，AD=1，CD= 3，BD=5，BC=2 7，sinB= 327= 2114，故选：D．
点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出DAC=60°，ACD=30°是解决问题的关键．
9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（　　）A、1 B、-1 C、1或-1 D、2考点：根与系数的关系；根的判别式．
专题：计算题．
分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
解答：解：关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，x1-x1x2+x2=1-a，x1+x2-x1x2=1-a， 3a+1a- 2a+2a=1-a，解得：a=±1，故选：C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键．
10、图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（　　）A、7 B、8 C、9 D、10考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图菱形数为，2×12-2×1+1=1，图为，2×22-2×2+1=5，图为，2×32-2×3+1=13，图为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．
解答：解：由已知通过观察得：图菱形数为，2×12-2×1+1=1，图为，2×22-2×2+1=5，图为，2×32-2×3+1=13，图为，2×42-2×4+1=25，…，所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：2n2-2n+1，则2n2-2n+1=181，解得：n=10或n=-9（舍去），故选：D．
点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．
二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）
11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A= 
2x3+x2+2x
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
解答：解：B÷A=x2+ 12x，B=（x2+ 12x）?2x=2x3+x2．B+A=2x3+x2+2x，故答案为：2x3+x2+2x，
点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．
12、如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B=40°，则ACD的度数是50°
13、若等式 (x3-2)0=1成立，则x的取值范围是 x＞6，
14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm．
考点：平面展开-最短路径问题．
专题：几何图形问题．
分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：PA=2×（4+2）=12，QA=5PQ=13．故答案为：13．
点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形． 
考点：作图—应用与设计作图．
专题：作图题．
分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．
解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．
点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．
16、如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴．将ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2．考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．
专题：计算题．
分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出SOCD= 12xy，则SOCB′= 12xy，由A
2011湖北荆州中考数学试题-解析版.doc