湖南省娄底市2011中考数学试题答案及解析
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1、（2011?娄底）﹣2011的相反数是（　　）
	A、2011		B、﹣2011	C、		D、﹣
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数．
解答：解：﹣2011的相反数是2011，
故选A．
点评：本题考查了相反数的概念．只有符号不同的数互为相反数，0的相反数为0．
2、（2011?娄底）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（　　）
	A、1.33×109人		B、1.34×109人
	C、13.4×108人		D、1.34×1010人
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：1339724852=1.339724852≈1.34×109．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3、（2011?娄底）若|x﹣3|=x﹣3，则下列不等式成立的是（　　）
	A、x﹣3＞0		B、x﹣3＜0	C、x﹣3≥0		D、x﹣3≤0
考点：绝对值。
专题：常规题型。
分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．
解答：解：∵|x﹣3|=x﹣3，
∴x﹣3≥0．
故选：C．
点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．
4、（2011?娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）
	A、y1＜0＜y2		B、y2＜0＜y1	C、y1＜y2＜0		D、y2＜y1＜0
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．
解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，
∴x1?y1=5，x2?y2=5，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＜0，y2＞0，
∴y1＜0＜y2，
故选：A．
点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k．
5、（2011?娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
	A、80		B、50	C、30		D、20
考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．
解答：解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，
又∵∠CBD为△ABC的外角，
∴∠CBD=∠1+∠3，
即∠3=50°﹣30°=20°．
故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．
6、（2011?娄底）下列命题中，是真命题的是（　　）
	A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形		B、两条对角线相等的四边形是矩形
	C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形		D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定。
分析：真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．
解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．
7、（2011?娄底）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
	A、点A在圆外		B、点A在圆上	C、点A在圆内		D、不能确定
考点：点与圆的位置关系。
分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选：C．
点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
8、（2011?娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：展开图折叠成几何体。
分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．
解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，
故选：D．
点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．
9、（2011?娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　）
	A、平均数是8吨		B、中位数是9吨	C、极差是4吨		D、方差是2
考点：方差；算术平均数；中位数；极差。
专题：计算题。
分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．
解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；
B、用水量的中位数是8吨，错误；
C、用水量的极差是4吨，正确；
D、用水量的方差是2，正确．
故选B．
点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
10、（2011?娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（　　）
	A、150cm		B、104.5cm	C、102.8cm		D、102cm
考点：规律型：图形的变化类。
分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．
解答：解：∵根据图形可得出：
两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，
∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8，
故选：C．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11、（2011?娄底）计算：﹣2×=　﹣6　．
考点：实数的运算。
分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．
解答：解：﹣2×=﹣2×3=﹣6，
故答案为：﹣6．
点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．
12、（2011?娄底）不等式组的解集是　2＜x≤4　．
考点：解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．
解答：解：由题意解不等式组得：，
则不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：2＜x≤4．
点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13、（2011?娄底）如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　．
考点：根的判别式。
专题：计算题；方程思想。
分析：由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：∵方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，
∴△=22﹣4a=0，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．
14、（2010?红河州）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第　三　象限．
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质容易得出结论．
解答：解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．
点评：在直
2011湖南娄底中考数学试题-解析版.doc