湖南省怀化市2011年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、49的平方根为（　　）
 A、7		 B、		 C、±7		 D、±  
2、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）
 A、∠A＞∠1＞∠2
 B、∠2＞∠1＞∠A
 C、∠A＞∠2＞∠1
 D、∠2＞∠A＞∠1
3、下列运算正确的是（　　）
 A、	 B、（	 C、   D、
 4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）
 A、100°
 B、60°
 C、40°
 D、20°
5、函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）
6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　）
 A、9
 B、6
 C、3
 D、4
7、在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）
 A、	 B、	 C、	 D、
8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）
 A、			 B、
 C、			 D、
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、因式分解：_________
10、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线对称，则∠B=_________
11、定义新运算：对任意实数a、b，都有．例如，那么_________
12、一次函数中，y的值随x值增大而_________．（填“增大”或“减小”）
13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________
14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.
15、方程的解是_________
16、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17、计算：
18、解方程组：．
19、已知不等式组：．
（1）求满足此不等式组的所有整数解；
（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？
20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．
21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
22、已知：关于x的方程．
（1）当x取何值时，二次函数的对称轴是；
（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．
23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．
（1）求证：AE?AO=BF?BO；
（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．
2011年怀化中考数学答案
选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	C	B	D	A	B	B	A	C		填空题
9. 	10.	90°	11.3		12. 减小		13. 4	14. 16		15. 	16. 4
解答题
17. 解：原式=2+1+5-3=5．解：，
+②得：，
，
把得：，解得：，
方程组的解集是：．解：（1）解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：．
则不等式组的解集是：
不等式组的整数解是：2，3，4；解：（1）最大值是：10，最小值是：6，
则极差是：10-6=4；
（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9；
（3）平均分是：(8+9+8+9+6+8+9+7)=8．（1）证明：四边形EFGH为矩形，
EF∥GH，
AHG=∠ABC，
又HAG=∠BAC，
AHG∽△ABC，
；
（2）解：由（1）得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得，
解得，，
所以矩形EFGH的周长为：2(12+24)=72cm．解：（1）当对称轴是，
，
解得：；
（2）当时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根．
当时，方程为一元二次方程，=，
取任何实数时，方程总有实数根．23. （1）证明：AB为O的直径，
AC⊥BC
又OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
AFO≌△CEB
（3）AB⊥CD
∴CE= CD=cm．
在直角OCE中，OC=OB=（cm），
根据勾股定理可得：
解得：
tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
扇形COD的面积是：cm2
COD的面积是：CD?OE=cm2
阴影部分的面积是：cm2．证明：（1）E，F点都在反比例函数图象上，
根据反比例函数的性质得出，，
AE?AO=BF?BO；
（2）点E的坐标为（2，4），
AE?AO=BF?BO=8，
BO=6，BF=，
F（6，），
分别代入二次函数解析式得：，解得：，
；
（3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：
设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=．
点的坐标F（6，b），E（1.5b，4）．
EC'=EC=，
在RtC'BF中， 
∵Rt△EGC'与Rt△C'BF，
（）：（）=4：a=（）：b ，
解得：，
F点的坐标为（6，）．
FO= ．
1
14题图
13题图
10题图

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