湖南省湘潭市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、（2011?湘潭）下列等式成立是（　　）
	A、|﹣2|=2		B、﹣（﹣1）=﹣1	C、1÷		D、﹣2×3=6
考点：有理数的混合运算。
分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．
解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；
B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；
C、正负乘除得正，故本选项错误；
D、同选项C，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A．
2、（2011?湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（　　）
	A、3，3		B、3，4
	C、2，3		D、2，4
考点：极差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．
解答：解：==3，
由题意可知，极差为5﹣1=4．
故选B．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．
②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
3、（2011?湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．
解答：解：不等式组在数轴上表示为：
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4、（2011?湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（　　）
	A、球		B、圆柱 	C、长方体		D、圆锥
考点：由三视图判断几何体。
专题：几何图形问题。
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
点评：本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．
5、（2011?湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（　　）
	A、平行四边形		B、正方形	C、等腰梯形		D、矩形
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质。
专题：常规题型。
分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．
解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．
6、（2011?湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）
	A、（3，2）		B、（﹣2，﹣3） 	C、（﹣2，3）		D、（2，﹣3）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．
解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选D．
点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．
7、（2011?湘潭）一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）=0的两根分别为（　　）
	A、3，﹣5		B、﹣3，﹣5	C、﹣3，5		D、3，5
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：由（x﹣3）（x﹣5）=0得，两个一元一次方程，从而得出x的值．
解答：解：∵（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
解得x1=3，x2=5．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8、（2011?湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：二次函数的图象；一次函数的图象。
专题：应用题；数形结合。
分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．
解答：解：A、由抛物线可知，a＜0，，由直线可知，a＞0，错误；
B、由抛物线可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选C．
点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
9、（2011?湘潭）因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：利用平方差公式分解即可求得答案．
解答：解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
10、（2011?湘潭）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学记数法表示这一数字为　8.8×108元．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将880000000用科学记数法表示为8.8×108．
故答案为：8.8×108．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、（2011?湘潭）如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=　50　度．
考点：平行线的性质。
分析：由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数．
解答：解：a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2=130°，
∴∠1=50°．
故答案为：50．
点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
12、（2011?湘潭）函数中，自变量x的取值范围是　x≠1的一切实数　．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1的一切实数．
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、（2011?湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为　8x+38=50　．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
专题：应用题。
分析：等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可．
解答：解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得
8x+38=50．
故答案为：8x+38=50．
点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键．
14、（2011?湘潭）端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，
∴拿到肉馅粽子的概率为，
故答案为．
点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
15、（2011?湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=　4　．
考点：平行线分线段成比例。
专题：计算题。
分析：△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答；
解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴，
∵AD=3，DB=6，AE=2，
∴，
∴EC=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用；找准对应关系，避免错选其他答案．
16、（2011?湘潭）规定一种新的运算：，则1?2=　1．
考点：代数式求值。
专题：新定义。
分析：把a=1，b=2代入式子计算即可．
解答：解：∵，
∴1?2=1+=1．
2011湖南湘潭中考数学试题-解析版.doc