湖南省湘西州2011年中考数学试卷
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1、（2010?湘西州）﹣5的倒数是　_________　．
2、（2011?湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是　_________　°．
3、（2011?湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是　_________　．
4、分解因式：x2﹣y2=　_________　．
5、（2011?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是　_________　．
6、（2011?湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为　_________　m．
7、（2011?湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为　_________　．
8、（2011?湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是　_________　．
二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9、（2011?湘西州）下列各数中，是无理数的是（　　）
	A、0		B、﹣2	C、		D、
10、（2011?湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（　　）
	A、		B、	C、		D、
11、（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（　　）
	A、5		B、13	C、21		D、25
12、（2011?湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）
	A、x=4		B、x=3	C、x=2		D、x=0
13、（2011?湘西州）图中几何体的左视图是（　　）
	A、		B、	C、		D、
14、（2011?湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（　　）
	A、23		B、24	C、25		D、26
15、（2011?湘西州）下列说法中，错误的是（　　）
	A、两点之间，线段最短		B、150°的补角是50°
	C、全等三角形的对应边相等		D、平行四边形的对边互相平行
16、（2011?湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（　　）
	A、1cm		B、2cm	C、3cm		D、4cm
三、解答题：（本大题9小题，共72分）
17、（2011?湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
18、（2011?湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19、（2011?湘西州）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
20、（2011?湘西州）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
21、（2011?湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）
	第一次	第二次	第三次	第四次		甲	75	70	85	90		乙	85	82	75	78		（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．
22、（2011?湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．
（1）求k的值．
（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．
23、（2011?湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？
24、（2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
25、（2011?湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、点B和点C的坐标．
（2）求直线AC的解析式．
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．
（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
答案与评分标准
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1、（2010?湘西州）﹣5的倒数是．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义可直接解答．
解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．
点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、（2011?湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是　60　°．
考点：平行线的性质。
分析：由直线a∥b，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答：解：∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°．
故答案为：60．
点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
3、（2011?湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是　4a　．
考点：列代数式。
分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长．
解答：解：正方形的边长：4a．
故答案为：4a．
点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．
4、分解因式：x2﹣y2=　（x+y）（x﹣y）　．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．
5、（2011?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是　5　．
考点：勾股定理。
专题：计算题。
分析：在直角三角形中，∠C=90°，AB为斜边，已知BC，AC，根据勾股定理可以计算AB．
解答：解：在直角△ABC中，
∵∠C=90°，
∴AB为斜边，
则AB2=BC2+AC2，
BC=3，AC=4，
则AB==5．
故答案为：5．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中正确的根据两直角边求斜边是解题的关键．
6、（2011?湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为　1.18×103m．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将1180用科学记数法表示为1.18×103．
故答案为1.18×103．
点评：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、（2011?湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为　3　．
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得另一个圆的半径长．
解答：解：∵两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，
∴另一个圆的半径为：7﹣4=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
8、（2011?湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，
∴P（摸到红球）==．
故答案为：．
点评：本题考查了概率公式的计算，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=，难度适中．
二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9、（2011?湘西州）下列各数中，是无理数的是（　　）
	A、0		B、﹣2	C、		D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：0、2是整数，是分数，故A、B、D均是有理数；
是开方开
2011湖南湘西中考数学试题-解析版.doc