湖南省益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分的相反数是
	A. 2	B.	C. 	D.  
2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
	A．	B．	C．	D．
3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
	  A	B             C              D
4．下列计算正确的是
	Ａ．	B．              C． 	D．
5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
	．0，1.5B．29.5，1	C． 30，1.5	D．30.5，0
6 的解集在数轴上表示正确的是
7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
	．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为          10．如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为          
11． B＝30°，则劣弧的长是          ．（结果保留）
12．的解为          ．
13．，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是          ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．
15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，
求证：AC是∠DAB的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1			
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1			
④                           
……
（）（）（）
姓名	性别	年龄	学历	职称		姓名	性别	年龄	学历	职称		王雄辉	男	35	本科	高级		蔡  波	男	45	大专	高级		李  红	男	40	本科	中级		李  凤	女	27	本科	初级		刘梅英	女	40	中专	中级		孙  焰	男	40	大专	中级		张  英	女	43	大专	高级		彭朝阳	男	30	大专	初级		刘  元	男	50	中专	中级		龙  妍	女	25	本科	初级		袁  桂	男	30	本科	初级		杨  书	男	40	本科	中级		
（）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（）在图7()中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（）在图7()中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（）AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元写出y与之间的函数关系式；
（33月份用水249，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．
六、解答题（本题满分12分）10是小红设计的钻石形商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ED，∠EAC=60°，AE=1
（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明并求出其相似比（）（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	A	B	A	D	C	C	B	C		二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
	9.        10.       11.       12.        13. 
三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
	14．解：原式＝２－１＋２＝３.　     ………………………………………………６分
15．解：∵， ∴.        ……………………………………2分
            ，∴ .             ……………………………4分            ∴ ， 即是的角平分线.       …………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：⑴；   …………………………………………………2分
⑵答案不唯一.如；         …………………………5分
            ⑶        ………………………7分
.           ……………………………………8分
17．解：⑴  该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；    …………………2分
　　　   　 ⑵　大专４人，中专２人（图略）；    ………………………………………4分
　　　　    ⑶　 ；        …………………………………6分
　　　    　⑷班主任老师是女老师的概率是 .       ……………………………8分　
18．解：⑴在Rt，
（m）.    ……………………………3分
，         …………………………4分
，，，   ……………………5分
（m）.         ……………7分
（m）               ……………………………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．      ………1分
          …………………………………………3分
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．　       ………4分
⑵；
，            ……………………6分
所求函数关系式为：        …………………………8分
⑶，
.     
答：小英家三月份应交水费39元.      …………………………………………10分
20．解：⑴  设抛物线的解析式为 ，          ……………………1分
　           抛物线经过 ， ，             
　            .　                   ……………………………………2分
,
            ∥,,
由，
,.           …………………………………………3分             
，∽，          …………………………………4分
．  　　  　        …………………………………5分
⑵  设抛物线的解析式为　　     　……………………6分
，
．　　　　　     ………………………………………………7分
∥， 
，，，，
，，　　     　………………………………………8分
同⑴得  　　　　　  　………………………………9分
．　　　 　       …………………………10分
六、解答题（本题满分12分）  
21．⑴证明： ，
 			，．　　    　　    　……………………1分
，
，
， ．  　             　　　　       ……………………2分
在．　        …………3分
⑵答案不唯一．如．
证明：，，
 ．                 ………………………………………5分
　          其相似比为：．　　   ……………………………………………6分
⑶ 由（
2011湖南益阳中考数学试题.doc