湖南省岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷  
选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分） 
1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（     ） A
 A:   中国        B:   印度        C:   英国        D: 法国
2．下列运算正确的是(         )   D
A：a2+a3=a5         B：=±2      C：(2a)3=6a3        D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x2
3.下面给出的三视图表示的几何体是（       ）  B
A:圆锥	    B: 正三棱柱       C：正三棱锥          D：圆柱
 4. 下列说话正确的是（      ）  D
   A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D、若甲组数据的方差S=0.128 ，乙组数据的方差S=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定
5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（     ） B
A、上海自来水来自上海   B、有志者事竟成  
C、清水池里池水清       D、蜜蜂酿蜂蜜
6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（     ）  B
7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：① BD=AD2+AB2,  ② △ABF≌△EDF,   ③ =,  ④AD=BD·COS45°   (     )   B
A：①②   B：②③     C：①④     D：③④
8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（     ）  B
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
9.函数y=中自变量x的取值范围是____________   (x≠-3)
10.分解因式：a4-1=____________   (a2+1)(a+1)(a-1)
11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％ ，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为____________亿元。（保留两位有效数字）     1.5×103
12.不等式组的解集是____________。-1＜x≤
13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形  ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________。
14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________ 4
15.将边长分别为,2,3,4.…的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4…,计算S2－S1, S3－S2,S4－S3,…,若边长为n（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1－SN=_____。
16.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________  2-
三、解答题（本大题共10道小题，满分72分）
17.（本题满分6分）计算：|-2|-(π－3.14)0+()-1-2sin60°
解：原式=2－-1+2-2×=3-2
18．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。÷(+1)
解：原式=÷=·=
当a=2时，原式==2011
19. （本题满分6分）解方程组：
解：用①代入②得：5x=10，∴x=2
以x=2代入①得：y=1
∴方程组的解为
20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。
解：设反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=kx+b。∵它们的交点为A（1，-6），∴-6=  ∴m=-6.又S△AOB=|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系数法得,∴ ,∴一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。
21. （本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？
解：设原计划每天修路x米，依题意得：-5= 解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。
22. （本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；
（1.19÷8.9%=13.4）
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%）
（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。
（360°×14%=50.4°）
23. （本题满分8分）已知⊙O的直径AB的长为4㎝.C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。
解：连结OC。∵⊙O的直径AB=4, ∴OA=OB=OC=2。
∴∠OAC=∠OCA, 由于∠A=30°，∴∠COP=60°
又PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∠OCP=90°
∴∠P=30°
∴OP=2OC=4
∴BP=OP-OB=2
24. （本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类	甲	乙	丙		每人可加工配件的数量（个）	16	12	10		每个配件获利（元）	6	8	5		（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。
解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人
∴ 16x+12y+10(20-x-y)=240
∴y=-3x+20 (0≤x≤6)
（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。
解：依题意有：；由①解得：y=-3x+20≥3
∴ x≤   又x为正整数，   ∴3≤x≤5
方案：
	方案1	方案2	方案3		甲	3	4	5		乙	11	8	5		丙	6	8	10		（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。
解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20
∴W=-92x+1920  由于k=-92＜0，∴W随x的增大而减小，又3≤x≤5
∴当x=3时，利润W有最大值=-92×3＋1920=1644元
25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。
操作：如图（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。
求证：BH·GD=BF2
证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF
在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°
∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D
∴△BFH∽△DGF   ∴=    由于BF=DF    ∴BF2=BH·DG
（2）操作：如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=____________。请予证明。
  ∴△ABF≌△ADG     ∴BF=DG
∴DF+DG=DF+BF=BD
26. （本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践—— 应用 ---探究的过程：
（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。
∴函数解析式为y=－(x－5)2+6.25   （0≤x≤10）
（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？
(x－5)2+6.25
∴y=－(2－5)2+6.25=4＞3.5
所以该隧道能让最宽3m，最
2011湖南岳阳中考数学试题.doc