湖南省张家界市2011年初中毕业学业考试试卷   
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、计算 ：的结果是（ ）
A、 1     B、 —1    C、 2011  D、 —2011
2、下列事件中，不是必然事件的是（）
A、对顶角相等                     B、内错角相等 
C、三角形内角和等于180°         D、 等腰梯形是轴对称图形
3、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25		销量（双）	1	2	5	11	7	3	1		该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A、 平均数   B、中位数   C、方差     D、众数
4、不等式的解集是（ ）
A、   B、   C、    D、 
5、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
 A、1    B、—1    C、0     D、无法确定
6、顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（ ）
A、平行四边形   B、矩形    C菱形   D正方形
7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）
A、16厘米   B、10厘米    C、6厘米    D、4厘米
8、关于的一次函数的图像可能是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学计数法表示为              元。
10、我们可以利用计数器求一个正数的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： .小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为             .
11、因式分解                     .
12、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是               .
13、如图，点P是反比例函数图像上的一点，则矩形PEOF的面积是         . 
14、两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是          .
15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=              .
16、在△ABC中， AB=8，AC=6，在△DEF中，DE＝４,DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是                       （写出一种情况即可）.
三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）
17、（本题6分）计算：
18、（本题6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
19、（本题8分）先化简，再把取一个你最喜欢的数代入求值：
20、（本题8分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠。小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了村民        位，被调查的村民中有       人报销了医药费；
（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加.
21、（本题8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22、（本题8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.
23、（本题8分）阅读材料：
如果是一元二次方程的两根，那么，，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：
已知是方程的两根，（1）填空：          ，           ；
（2）计算的值。
24、（本题8分）如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ的两侧有定点Ｃ和动点Ｐ，点Ｐ在弧ＡＢ上运动（不与A、B重合），过点C作ＣＰ的垂线，与ＰＢ的延长线交于点Ｑ.
（１）试猜想：△ＰＣＱ与△ＡＣＢ具有何种关系？（不要求证明）；
（２）当点Ｐ运动到什么位置时，△ABC≌△PCB ,并给出证明.
25、（本题12分）如图，抛物线经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式.
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形.
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上.
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题3分，共计24分）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	A	B	D	C	B	A	D	C		填空题（每题3分，共计24分）
9、         10、圆锥       11、     12、40      13、  6        14  
15、  70°            16、∠A= ∠D （或者BC:EF = 2:1）
             =
             =
=
=……………………………………6分
代值计算……………………………………8分
注意：可取除0、2、—2以外的任何实数。
20、（1）300   18    （2）8000   1500    （注意：每数2分，共8分）
21、解：设原计划每天铺设管道米…………………2分
则…………………………4分
解得（米）………………………………6分
经检验，是原方程的解。
答：原计划每天铺设管道10米。………………8分
22、解：设OC=海里，依题意得
        BC=OC=,  AC =………………….3 分
        ∴AC-BC=10
          （）
         ……………………………..6分
      答：船与小岛的距离是海里。……………………8分
23、（1）  3             (每空2分共4分)
(2)   …………………..6分
            =2……………………….8分
24、（1）△PCQ～△ACB…………………………3分
（2）当PC过圆心时，△ABC△PCB…..4分
证明：∵PC和AB都是⊙O的直径
      ∴∠ACB=∠PBC=90°……………………5分
      且AB=PC………………………………6分
      又∠A=∠P…………………………….7分
      ∴△ABC≌△PCB……………………..8分
25、解：（1）由A（—4，0）、B（—2，2）在抛物线图像上，得：
                …………………2分
解之得：      
∴  该函数解析式为：y=  ……….4分    
   （2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C.  ……………………6分
        易知：线段CO、CA、CB的长度均为2
      ∴  △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
　　　　∴　ＡＢ＝ＯＢ
        且∠ABO=∠ＡＢＣ＋∠ＯＢＣ＝　
　　　　∴　△OAB是等腰直角三角形　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′
其中点B′正好落在轴上且B′A′∥轴．
又∵ＯB′和A′B′的长度为
A′B′中点P的坐标为，显然不满足抛物线方程，
∴　点P不在此抛物线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
　　（４）　存在　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分
　　　　　　　过点O，作OM∥AB交抛物线于点M　
　　　　　　易求出直线OM的解析式为：
            联立抛物线解析式得：  解之得
             点M（—6，—6） 
           显然，点M（—6，—6）关于对称轴的对称点M′（2,—6）也满足要求，
            故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6）
         ∴=×4×2+×4×6=16     ………….12分
          （注：此题方法较多，只要合理均可给分）
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