吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是          
2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为          公顷      
3.不等式2－5＜3的解集是        .
4.方程=2的解是=        .
5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于轴对称的点为B (,2)则=        .
6.在□ABCD中，A=1200  ，则∠1=        度.
7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则∠BPC可能为      度 （写出一个即可）.
8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点，则弧的长为        .米（结果保留）
9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= ___________              
10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11.下列计算正确的是（  ）
A   a＋2a＝3a2        Ba·a2＝a3   C （2a）2＝2a2       D（－a2）3＝a6
12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（     ）
13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：
4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（      ）
A   3.4         B   4.3         C   3.3         D   4.4
14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（      ）
A  (-10)=200        B 2+2(-10)=200    C  (+10)=200     D  2+2(+10)=200   
15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线相切于点C、D,连接AB,与直线相交于点O , 
∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（   ）
      A     B  1        C               D 2
16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（  ）
三、解答题（每小题5分，共20分）
17.先化简－值代入求值.
18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，
（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________
（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：AEF≌DFC
四、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。
图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。
图③中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等。
22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有          名.
图①                        图②
五、解答题（每小题7分，共14分）
23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560, ∠BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）(参考数据sin560≈  ,tan560 ≈,sin670≈,tan670≈)
24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D.
(1)求双曲线表示的函数解析式。
（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上
六、解答题（每小题8分，共16分）
25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
六、解答题（每小题10分，共20分）
27.如图，抛物线1 :y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：
（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝S？x＝－ ，顶点坐标是（－ ，）．
28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当=  s时，y=_______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式。
(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
	＜4	=-2	-1		
题号	6	7	8	9	10		答案	60	70 （答案不唯一，大于50小于100都可）		4			二、选择题（每小题3分，共18分）
题号	11	12	13	14	15	16		答案	B	A	A	C	B	D		三、解答题（每小题5分，共20分）
17.解：原式＝－
＝－
＝
=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）
18.解：设每个毽子元，每根跳绳元，根据题意得
解得
答：每个毽子2元，每根跳绳3元.
19.解：（1）  （2）树形图  
9          10         J           Q
10   J  Q    9   J  Q      9  10 Q      9  10  J
或列表
	9	10	J	Q		9		(10，9)	(J，9)	(Q，9)		10	(9，10)		(J，10)	(Q，10)		J	(9，J)	(10，J)		(Q，J)		Q	(9，Q)	(10，Q)	(J，Q)			
所以P（两张牌都不带有人像）
20.证明：∵BE=AD,AF=AB
 ∴AE=DF
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴AF=CD, ∠EAF=∠D
∴AEF≌DFC
四、解答题（每小题6分，共12分）
21.
22.
（2）180
五、解答题（每小题7分，共14分）
23.解：∵E为CD中点，CD=12,
∴CE=DE=6.
在Rt⊿ACE中，
∵tan56°=
∴AC=CE. tan56°≈6×=9
?在Rt△BDE中，∵tan67°=? ，
∴BD=DE. tan67°=6×=14??. 
∵AF⊥BD?,
∴AC=DF=9,AF=CD=12,
∴BF=BD-DF=14-9=5.
在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,
∴
∴两树间距离为13米。
24.解：（1）过点D作DE⊥轴于点E.
∵直线y=-2+2与轴，y轴相交于
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