吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值是
（Ａ）．     （Ｂ）．       （Ｃ）．      （Ｄ）2．
2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为
（A）10.5． （B）1.05． （C）1.05． （D）0.105．
3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
（A）       （B）       （C）       （D）
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
5．不等式组的解集为
（Ａ）．  （Ｂ）．  （Ｃ）．  （Ｄ）．
6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是
（Ａ）．           （Ｂ）．
（Ｃ）．           （Ｄ）．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．
点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．    （B）（2，1）．     （C）（2，2）．    （D）（3，1）．
（第7题）                        （第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠＝54°，则∠1的大小为
（Ａ）36°．       （Ｂ）54°．        （Ｃ）72°．      （Ｄ）73°．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：=_____________．
10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）．
（第11题）                  （第12题）              （第13题）
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为    ．
13．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是         ． 
14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为       （结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=．
（1）求⊙P的半径．（4分）
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）
22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．
根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．（2分）
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．
（1）点Q落在x轴上时m的值．（3分）
（3）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）
【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】
24．探究
如图①，在ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）
应用
以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为    ．（2分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2分）
（2）求乙组加工零件总量的值．（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）
（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）
2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D  2．B  3．C  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．  10．（） 11．45   12．6   13．x＞2   14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式=．                   当时，原式=．                                     （5分）
16．解：                                                      
或
P（抽取的两张卡片上的数字和为6）== ．                          
17．解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得                                        （3分）
    解得 
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m ．                              
18.解：在△ABC中，∠C=，，              
∵∠A=，AB=2.1，
 ∴
                 （3分）∵BD=0.9，
∴CD= BC－BD=1.701－0.9=max.book118.com． 
答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m．                           (5分)
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．解：∵直线与x轴交于点A，
∴．解得．∴AO=1．
        ∵OC=2AO，∴OC=2．                    (2分) 
        ∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．
        ∵点B在直线上，∴．
        ∴点B的坐标为．                                             (4分)
        ∵双曲线过点B ，∴．解得．
∴双曲线的解析式为．   
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