江苏省连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数学试题
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．的数是A．      B．－       C．      D．考点数。数考点。A．－      B．       C．－      D．考点。图象，下列说法正确的是
A．                     B．       
C．             D．考点。图象经过点（1，4），两个分支分布在第一、三象限 ，图象关于直线y＝x和y＝-x成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。
5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是
【答案】C。
【考点。6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】A。
【考点。考点。8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为
A．      B．       C．      D．考点。2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小立方块。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
9．写出一个比－1小的数是_   ▲   ．
【答案】-2（不唯一）。
【考点。3×10－考点。考点。考点。考点。
14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_   ▲   ．
【答案】。
【考点。33°。
【考点。
【考点
这样，等腰梯形两组对边中点连
线段的平方和为8可表示为
。
三、解答题（本大题共有12个小题，共102分）
17．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷．
【答案】解：原式＝－10＋8－6＝－8 。
【考点。＝ ．
【答案】解：3(x－1)＝2x  x＝3
经检验，x＝3是原方程的根
所以x＝3是原方程的解
【考点。。
19．（本题满分6分）解不等式组：
【答案】由（1）得，x＜2
由（2）得，x＜－5
所以原不等式组的解集是x＜－5
【考点。∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD
 在△AOF和△DOC中
【考点。x＝2(x－260)
        解之得x≈352
       答：提速后的速度为352 km/h
【考点。×100%＝48%．
初中生每天阅读时间的中位数在B段:1＜t≤2这个时间段内．
（2）2000×＝800．
能进行有记忆阅读的人数约是800人．
【考点
【分析】（1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初中生每天阅读时间的中位数，根据初中生每天阅读时间扇形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的50.5%，对应的时间在B段:1＜t≤2这个时间段内。
       （2）要求2000名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅读的人数所占百分比，就能估计出所求。
23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）
【答案】解：列表或画树状图如下：
	1	2	3		1	2	3	4		2	3	4	5		3	4	5	6		
和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，
所以走到E点的可能性最大，P（走到E点）＝1/3
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。
24．（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
【答案】解：（1）相等
        由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．
∴BQ＝PQ
（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．
在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，
∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）．
答：A，B间的距离是2000 m．
【考点。x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．
【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a－)
∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－ 
           （2）由（1）知，抛物线表达式为y＝x2－x－ ，
令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．
∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；
     （3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称
又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，
点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．
∴D′ 在抛物线上．
【考点。 )  。由D，D′ 关于x轴对称，可得 D′ 点坐标 (2, -)  。把x＝2代入函数关系式得y＝×22－2－ ＝－。因此D′ 在抛物线上。
26．（本题满分12分）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．
（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；
【答案】（1）连接PC，PD（如图1）
            ∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，  ∴∠PDO＝∠PCO＝90°，
            又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60°
∴∠CPD＝120°  ∴l＝＝2 π．
（2）可分两种情况．
   ① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N
∵EF＝4，∴EM＝2cm．
在Rt△EPM中，PM＝＝1．
∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°．
∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．
在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)．
  ② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M． 
            由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1．
在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)．
            综上所述，OC的长为cm或cm．
【考点。 解得，
         答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h．
        （3）因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200（万m3/ h），
所以（400－200）÷（2×10）＝10（h）
        答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点。【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次
方程组可求。
       （2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量—出水量，
             进（出）水量=进（出）水速度×进（出）水时间。
       （3）等量关系：正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE—蓄水量的变化值AE，
                     蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF出水速度 ，   
                     蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OF—G点蓄水量OA。
28．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
  问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
经探究知＝S△ABC，请证明．
    问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．
    问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边A
2011江苏连云港中考数学试题-解析版.doc