江苏省南京市2011年初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．的值等于
A．3		B．－3		C．±3		D．		
【答案】A．
【考点。利用的定义，直接得出结果考点。考点。利用的定义，直接得出结果D．
【考点】随机抽样样本的抽取。
【分析】D是最合适的.	
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B．
【考点。，则a的值是
A．		B．		C．		D．	
【答案】B．
【考点,
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2的相反数是________．
【答案】2．
【考点。利用的定义，直接得出结果
考点n边形的内角和。
利用n形的内角和，直接得出的内角和°,(180°-108°)/2=36°
9．计算=_______________．
【答案】.
【考点。
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
【答案】6．
【考点。11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则
cos∠AOB的值等于___________． 
【答案】.
【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。
【分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
【答案】2．
【考点。 E是AB中点，且DE⊥AB
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
【答案】40.
【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。
【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
【答案】90°．
【考点。与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
【答案】．
【考点】一次函数, 反比例函数，代数式变换。
【分析】
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手
的次数为____________．
【答案】4．
【考点】分析题。
【分析】列表
甲	乙	丙	丁	甲	乙	丙	丁	甲	乙	丙	丁	甲	乙	丙	丁		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32		33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48		49	50																     表中可见。
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：      解不等式②得：
所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1． 
【考点。利用，直接得出
计算
【答案】
【考点。利用，直接得出结果．配方，得，
             由此可得
，
解法二：  ，
   ，．
【考点。利用，直接得出
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
【答案】解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．
 ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
【考点】统计图表分析。
【分析】统计图表的分析。
21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接
AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
【答案】证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．
∴∠ABF=∠ECF.    ∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．
    （2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
    ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． 
   ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABC是矩形．
        解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
    又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
    ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
    又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABC是矩形． 
【考点。时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．
     	所以，与的函数关系式为．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）． 
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．
【考点。．
          ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=．
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，求出概率.
24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【答案】解：⑴当x=0时，．
所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． 
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．
【考点】一,二次函数, 二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1, 故x=0时，得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况. 函数为一次函数, 与X轴有一个交点. 函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解. 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即.
25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的
高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点
C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、
D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】解:在中，＝C＝（）．
在中°，∴
在中＝．∴（）． 
答：电视塔高度约为120． 
【考点】解直角三角形。
【分析】欲求AB, 由只要求出CA, 在中＝C＝与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt中，°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝CB＝°，∠PBD＝∴,即，∴PD =2.4(cm) ．
当时，(cm)  
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径． 
∴直线与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴． 
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． 
∴或，∴=1或4．  
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4． 
【考点在Rt中，°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．
∴∠BCE＝＝°，∴∠BEC＝i）在∠ABC内，作∠CBD＝ii）在∠ACB内，作∠BCE＝，．
∵P为△ABC的自相似点，∴△
2011江苏南京中考数学试题-解析版.doc